信号与系统试题及解答8

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1、1.试判断下图所示周期信号的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。【答】：观察此信号的波形可看出，为奇函数且是奇谐函数（波形平移后，与原信号的波形以横轴成镜像对称），所以，的傅氏级数展开式中只含有奇次谐波的正弦分量，而不会含有余弦分量和偶次谐波分量。4.2试判断下图所示周期信号的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。【答】：观察波形，可看出是偶函数且是偶谐函数（波形平移后，与原信号的波形完全重合），所以，的傅氏级数展开式中只含有直流分量和偶次谐波的余弦分量，而不会含有正弦分量和奇次谐波分量。2.试求下列信号的傅氏变换。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；【解】：（1）因为，所以（2）因为

2、，，所以9（3）因为，而所以（4）因为所以（5）因为所以（6）因为所以3.试求门函数的频谱密度函数，并指出此门函数的等效频带宽度是多少。【解】：门函数是脉冲宽度(s)的单位矩形脉冲，其函数表达式可写为ℱ由于门函数的等效带宽为，故的带宽为或4.已知某频谱密度函数，试求其原函数。【解】：因为即ℱ-19所以ℱ-1故的原函数。5.已知余弦脉冲信号如图所示。试利用卷积定理求的频谱密度函数。【解】：图一所示的余弦脉冲可看作是门函数与余弦函数相乘的结果，即因为根据傅氏变换的频域卷积定理，可得上式可化简为5.求斜升函数的频谱函数。【解】：因为根据傅氏变换的频域微分性质，可得根据线性性质，可得9故斜升函数

3、的频谱函数为：。7.求周期单位冲激序列的频谱密度函数，并画出其图形。【解】：因为又因为其中，若令则上式可表示为及其频谱的图形如下图所示。(a)(b)的频谱8.某线性时不变系统的幅频特性和相频特性如图所示。9若激励信号，试求系统的零状态响应。【解】：因为若，则在此例中，输入信号只有三种频率成分，分别为，为直流，，其幅度为2，幅角为0，即，；，，其幅度为4，幅角为0，即，；，，其幅度为3，幅角为，即，。当中的直流分量经过系统时，由图一可看出，所以当经过系统时，9当经过系统时，因此，当经过此系统时，输出信号的表达式为9.已知某连续系统由两个子系统级联组成，如图所示，其中，试求该系统的系统函数。

4、【解】：在时域分析中我们已知道：级联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的卷积，即对上式两边求傅里叶变换，得因为，所以10.一个系统如图(a)所示，已知乘法器的输入信号为，，系统函数，即其幅频特性如图(b)所示，其相频特性为零。试求在下面三种情况下的输出信号：；；。9(a)(b)【解】：由图一(a)可知，乘法器的输出信号为根据调制定理可知因为输入信号的频谱函数为所以画出的频谱的图形如图二(a)所示。(1)当时的频谱全部顺利通过系统，且加权系数为1，此时输出信号的频谱与的频谱完全相同，即，则有(2)当时频谱中的部分被完全抑制，不能通过系统，而的部分保持不变，输出信号频谱如图二(b)所

5、示。根据图二(b)，可写出输出信号的频谱为根据调制特性及，可写出输出信号的函数表达式为9(a)(b)图二(3)当时因为将其输入信号中的频率分量全部抑制掉，参见图二(a)的频谱可知，，所以。11.已知信号的最高频率KHz，若对下列信号进行时域抽样，为保证能不失真地恢复原信号，试求最低抽样频率和最大抽样间隔。【解】：(1)因为，根据傅里叶变换的性质知，时域中两信号相乘相当于频域中两信号的频谱相卷积，卷积结果信号的带宽是原来两个信号带宽之和。所以，的最高频率是400KHz。对进行抽样的最低抽样频率：；最大抽样间隔：。(2)根据傅里叶变换的性质知，的频带宽度是带宽的2倍，所以，信号的最高频率是。

6、对进行抽样的最低抽样频率为：最大抽样间隔：(3)根据傅里叶变换的性质知，的频带宽度是带宽的，即的最高频率是100KHz。9信号的频带宽度等于和二者中带宽较宽的那个信号的带宽，所以，信号的最高频率为200KHz。对进行抽样的最低抽样频率为：最大抽样间隔为：。(4)根据傅里叶变换的时域卷积定理知，时域中两信号相卷积，等效于频域中两信号的频谱相乘，卷积后信号的频带宽度等于和二者中带宽较窄的那个信号的带宽，的最高频率是200KHz，的最高频率是100KHz，所以，信号的最高频率是100KHz。对信号进行抽样的最低抽样频率为：最大抽样间隔为：。12.若对下列各信号进行时域抽样，求奈奎斯特频率。【解

7、】：(1)信号的最高频率为，所以。(2)信号的最高频率为，所以(3)信号的最高频率，所以(4)信号的最高频率，所以9