资源描述：
《2018届高考数学 第八章 立体几何单元质检卷a 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、单元质检卷八 立体几何(A)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.+1B.+3C.+1D.+33.(2017河北武邑中学一模,文8)已知四棱锥,它的底面是边长为2的正方形,其俯视图如图所示,侧视图为直角三角形,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为(
2、 )A.1B.2C.3D.44.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )A.B.2C.D.35.(2017辽宁沈阳三模,文10)将长、宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD外接球的表面积为( )A.3πB.5πC.10πD.20π6.(2017河南洛阳一模,文6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )-7-A.B.C.D.3〚导学号〛二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分
3、)7.(2017福建厦门一模,文15)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC=2,CC1=1,直线BC1与平面A1ABB1所成角等于60°,则三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为 . 8.(2017山西太原二模,文16)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=2,BD=CD=,点E是BC的中点,点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点,则该三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如图1).将此三角形沿CE对折,使平
4、面AEC⊥平面BCEF(如图2),已知D是AB的中点.求证:(1)CD∥平面AEF;(2)平面AEF⊥平面ABF.图1图210.-7-(15分)(2017宁夏银川一中二模,文19)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥平面ABC,且D,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.(1)求证:EF∥平面BDC1;(2)求三棱锥D-BEC1的体积.11.(15分)(2017河南新乡二模,文19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=
5、60°,AC=2.(1)求证:AB1⊥CC1;(2)若AB1=3,D1为线段A1C1上的点,且三棱锥C-B1C1D1的体积为,求.〚导学号〛单元质检卷八 立体几何(A)1.B 由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”,但由“m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”,所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件,故选B.2.A V=×3×+1,故选A.3.C 如下图所示,由俯视图可得PO⊥平面ABCD,∴PO⊥AB,∵AB⊥BC,且PO∩BC=O,∴AB⊥平面PBC,∴AB⊥PB,同理可证,CD⊥PC,则△PAB,△PDC是直角三角形,-7-∵侧视图为直角三角形
6、,∴△PBC是直角三角形,且PC⊥PB,∴四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3.4.C 解法一:由题意可得球心O为B1C与BC1的交点.设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM⊥平面ABC,连接AO,则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=,在Rt△AOM中,由勾股定理得R=.解法二:将直三棱柱补形为长方体,则长方体外接球的直径为长方体的体对角线,所以2R==13,所以R=.5.B 因为直角三角形斜边的中线是斜边的一半,所以长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体A-BCD,所以四面体A-BCD的外接球的球心O为AC中点,半径R=
7、,所求四面体A-BCD的外接球的表面积为4π×=5π.故选B.6.B 由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A-BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则S△AED=×1×1=,S△ABC=S△ABE=×1×,S△ACD=×1×,故选B.7. 由题意,可得BC1=,∠A1BC1=60°,∴A1C1=BC1sin60°=,A1B=BC1cos60°=,∴AB=,∴三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为×1=.8.π 由题意知,△BCD为等腰直角三角形,点E是△BCD外接圆的圆心,点A在平面BCD-7-上的射影恰好
8、为DE的中点F,则BF=,∴AF=,设球心到平面BCD的距离为h,则1+h2=,∴h=,r=,
