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《2018届高考数学 第八章 立体几何单元质检卷b 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、单元质检卷八 立体几何(B)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2017广西名校联考,文9)已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α,则l垂直于α内的所有直线;②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;③若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;④若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m∥l.其中正确的命题的个数是( )A.4B.3C.2D.12.如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图,则其侧视图的面积是( )A.4B.5C.6
2、D.73.(2017河南新乡二模,文11)已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为( )A.B.C.24πD.4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )-8-A.B.1C.D.〚导学号〛5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π6.(2017福建莆田一模,文11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面α过直线B
3、D,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为( )A.0B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.在三棱锥S-ACB中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=,则SC与AB所成角的余弦值为 . 8.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上,当正四棱锥P-ABCD的体积最大时,该正四棱锥的高为 . 三、解答题(本大题共3小题,共4
4、4分)9.(14分)(2017陕西西安一模,文19)如图(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于点E,把△DEC沿CE折到△D'EC的位置,使D'A=2,如图(2),若G,H分别为D'B,D'E的中点.-8-(1)求证:GH⊥D'A;(2)求三棱锥C-D'BE的体积.图(1)图(2)〚导学号〛10.-8-(15分)(2017湖南岳阳一模,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=2,O为
5、AC的中点,PO⊥平面ABCD且PO=6,M为BD的中点.(1)证明:AD⊥平面PAC;(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.11.(15分)(2017河南高考仿真,文19)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.(1)当CF=2时,证明:B1F⊥平面ADF;(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1-ADF的体积.-8-〚导学号〛单元质检卷八 立体几何(B)1.C 对于①,由线面垂直的定义可知①正确;对于②,若l平行于α内的所有直线
6、,根据平行公理可得α内的所有直线都互相平行,显然是错误的,故②错误;对于③,根据面面垂直的判定定理可知③正确;对于④,若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则直线l与m无公共点,∴l与m平行或异面,故④错误.故选C.2.C 由三视图可知,正三棱锥的侧棱长为4,底面边长为2,所以高h==2,所以侧视图的面积S=×2×2=6,故选C.3.B 令△PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=,因为平面PAD⊥平面ABCD,所以OO1=AB=2,所以球O的半径R=,所以球O的表面积=4πR2=.4.B 俯视图
7、为正方形,所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体,又正视图的左边高为2,侧视图的左边高为2,所以此几何体为ADCBEFG,如图所示,其体积恰好是以边长为1的正方形为底面且高为2的直四棱柱体积的一半,即此几何体的体积为1,故选B.-8-5.A 该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.V半圆柱=π×22×4=8π,V长方体=4×2×2=16.所以所求体积为16+8π.故选A.6.D 如图所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,∴平面α即为平面DB
8、B1D1.设AC∩BD=O.∴α∩平面AB1C=OB1=m.∵平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,∴平面A1C1D即为平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n,又A1D∥B1C,∴m,n所成角为∠OB1C,由△AB1C为正三角形,则cos∠OB1C=cos.故选D.7. 如图,取BC的中点E,在平面ABC内作DE∥AB,交AC于点D,在平面SBC内作EF∥SC,交SB于点F,则异面直线SC与AB所成的角为∠FED,过点F作FG⊥AB于点G,
