资源描述：
《2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何单元质检b 文 新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元质检八 立体几何(B)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的左视图可能为( )2.以下四个命题中,正确命题的个数是( )①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面. A.1B.2C.3D.43.(2017河南新乡二模)已知四棱锥P-
2、ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为( )A.B.C.24πD.4.如图,已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的三个面所围成的几何体的体积为( )A.B.C.D.5.如图所示,在三棱柱ABC-A'B'C'中,E,F,H,K分别为AC',CB',A'B,B'C'的中点,G为△ABC的重心.从K,H,G,B'
3、中取一点,设为P,使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行,则P为点( )A.GB.HC.KD.B'6.(2017福建莆田一模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为( )A.0B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1∶V2= . 8.Rt△ABC所在平面α外一点P到
4、直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6,则点P到平面α的距离等于 . 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017河南高考仿真)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.(1)当CF=2时,证明:B1F⊥平面ADF;(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1-ADF的体积.10.(15分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,D为PB的中点,E为PC的中点.(1)求证:BC∥平面ADE;(2)若PA=AB=BC=2,求三棱锥A-BDE的体积.11.(1
5、5分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;(3)求点C到平面PDA的距离.参考答案单元质检八 立体几何(B)1.B 解析由主视图和俯视图还原几何体如图所示,由主视图和俯视图对应线段可得AB=BD=AD=2,当BC⊥平面ABD时,BC=2,△ABD的边AB上的高为,只有B选项符合,当BC不垂直平面ABD时,没有符合条件的选项,故选B.2.A 解析①正确,可以用反证法证明;②从条件看出两平面有三个公共点A,B,C,但是若A,B,C共线,则结论不
6、正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上.3.B 解析令△PAD所在圆的圆心为O1,则易得圆O1的半径r=,因为平面PAD⊥平面ABCD,所以OO1=AB=2,所以球O的半径R=,所以球O的表面积=4πR2=.4.A 解析
7、MN
8、=2,则
9、DP
10、=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1的球,则球的体积为V=π·r3=.∵∠BAD=60°,∴∠ADC=120°,120°为360°的,只取半球的,则V=.5.A 解析若P为点G,连接BC',则F为BC'的中点,∴EF∥AB,EF∥A'B'.∴AB∥平面GEF
11、,A'B'∥平面GEF.∴P为点G符合题意;若P为点K,则有三条侧棱和AB,A'B'与该平面平行,不符合题意.若P为点H,则有上下两底面中的六条棱与该平面平行,不符合题意;若P为点B',则只有一条棱AB与该平面平行,也不符合题意,故选A.6.D 解析如图所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,∴平面α即为平面DBB1D1.设AC∩BD=O.∴α∩平面AB1C=OB1=m.∵平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,∴平面A1C1D即为平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n,又
12、A1D∥B1C,∴m,n所成角为∠OB1C,由△AB1C为正三角形,则cos∠OB1C=cos
