2019高考数学一轮复习单元质检卷八立体几何a理新人教b版

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1、2019高考数学一轮复习单元质检卷单元质检卷八　立体几何(A)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(　　)A.+1B.+3C.+1D.+33.(2017河北邯郸一模,理10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)A.πB.πC.πD.π(第2题

2、图)92019高考数学一轮复习单元质检卷(第3题图)4.(2017福建莆田一模,理10)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为(　　)A.0B.C.D.5.(2017四川成都三诊,理11)如图,某三棱锥的主视图、左视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形,若该三棱锥的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(　　)A.27πB.48πC.64πD.81π6.(2017辽宁沈阳三模,理10)已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角

3、三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.〚导学号21500636〛(第5题图)(第6题图)二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017安徽安庆二模,理14)正四面体ABCD中,E,F分别为边AB,BD的中点,则异面直线AF,CE所成角的余弦值为　　　　　. 92019高考数学一轮复习单元质检卷8.(2017山西太原二模,理15)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=2,BD=CD=,点E是BC的中点,点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点,则该三棱锥外接球的表面积为　　　　　.〚导学号215

4、00637〛 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017河南郑州一中质检一,理18)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面ABC,△SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=2.(1)求证:平面SAB⊥平面SAC;(2)求二面角B-SC-A的余弦值.10.(15分)(2017辽宁沈阳三模,理19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角形.(1)过B1作出三棱柱的截面,使截面垂直于AB,并证明;(2)求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.11.(15分)(2017河南焦作二模,理19

5、)在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AA1,A1B1上,且AE=,A1F=,CE⊥EF.(1)求证:平面ABB1A1⊥平面ABC;(2)若CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.92019高考数学一轮复习单元质检卷〚导学号21500638〛参考答案单元质检卷八　立体几何(A)1.B　解析由“m⊥α且l⊥m”推出“l⊂α或l∥α”,但由“m⊥α且l∥α”可推出“l⊥m”,所以“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件,故选B.2.A　解析V=×3××π×12+×2×1+1,故选A.3.A　解析由三视图可得,直观图为圆

6、锥的与圆柱的组成的组合体,由图中数据可得几何体的体积为·π·12·π·12·2=π,故选A.4.D　解析如图所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α过直线BD,α⊥平面AB1C,∴平面α即为平面DBB1D1.设AC∩BD=O,∴α∩平面AB1C=OB1=m.∵平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面β过直线A1C1,β∥平面AB1C,∴平面A1C1D即为平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n,又A1D∥B1C,∴m,n所成角为∠OB1C,由△AB1C为正三角形,则cos∠OB1C=cos.故选D.92019高考数学一轮复习单元质检卷5.C　解析由三视图可知直观图如图所示.

7、∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O.过点D作DE⊥VA于点E,则E为VA的中点,连接OA,DA,则DE=OA=×3=2,AE=VA=2,DA为外接球的半径r,∴r==4,∴外接球的表面积S=4πr2=64π.故选C.6.A　解析由三视图还原原几何体如图.几何体是三棱锥A-BCD,满足平面ACD⊥平面BCD,且AD⊥CD,BC⊥CD.最短棱为CD,最长棱为AB.在平面BCD内,过点B作BE∥CD