2018年高考数学 专题50 排列组合解答策略黄金解题模板

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1、专题50排列组合解答【高考地位】排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。其考试题型主要有填空题、选择题或者解答题中的应用，其难度不会太大．其试题难度属中高档题.【方法点评】类型一相邻问题捆绑法使用情景：题目中规定相邻的几

2、个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．解题模板：第一步首先将题目中规定相邻的几个元素作为一个整体；第二步然后运用排列组合求出其不同的排列中种数；第三步得出结论.例1.有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（）A.B.C.D.【答案】D【变式演练1】有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是（）12A．36B．48C．72D．120【答案】C【解析】试题分析：根据题意，分两种情况讨论；①两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在

3、空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有种坐法；②两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人在余下的两个座位上任意就座，此时有种坐法．故共有种坐法．考点：排列组合.类型二不相邻问题插空法使用情景：题目中规定相邻的几个元素不相邻．解题模板：第一步可先把无位置要求的几个元素全排列；第二步再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端；第三步得出结论.例2七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[]A．1440B．3600C．4820D．4800【答案】B

4、.点评：不相邻问题最有效的方法之一就是插空法.【变式演练2】来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有A.种B.种C.种D.种【答案】A12【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：中、英；中、瑞；英、瑞．三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排，不同的安排方案总数有=2×2×2×6=48种．故选A类型三特殊元素“优先安排法”使用情景：对于带有特殊元素的排列组合问题解题模板：第一步一

5、般应先考虑特殊元素，先满足特殊元素的要求；第二步再考虑其它元素；第三步得出结论.例3.用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。A．24个B。30个C。40个D。60个【答案】B.点评：对于带有特殊元素的排列组合问题，一般采用优先安排法.【变式演练3】数字“”中，各位数字相加和为，称该数为“长久四位数”，则用数字组成的无重复数字且大于的“长久四位数”有（）个A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：卡片上的四位数字之和等于，四个数字为组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有：，组成的无重复数字且大于的

6、“长久四位数”共有个；组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有个，故共（个）.12考点：排列、组合与计数原理．【变式演练4】7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A．120B．240C．360D．480【答案】C【解析】试题分析：前排人有个空,从甲乙丙人中选人插入,有种方法,对于后排,若插入的人不相邻有种,若相邻有种,故共有种,选C．考点：1．排列组合问题；2．相邻问题和不相邻问题．类型四总体淘汰法使用情景：对于含有否定字眼的问题解题模

7、板：第一步首先计算总体的种数；第二步从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减；第三步得出结论.例4.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A．140B．80种C．70种D．35种【答案】C.点评：关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便．【变式演练5】春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3为女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的战法种数是（）A.964B.1080C.1152D.1296【答案】C【解析】男生甲和乙要求站在

8、一起共有种，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有种，∴符合题意的站法共有种.12【变式演练6】某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派