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《高考数学排列组合问题的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、排列组合问题的解题策略一、合理分类与准确分步法解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发牛的连续过程分步,作到分类标准明确，分步层次淸楚，不重不漏。例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（）A.120利
2、B.96种C.78种D.72利】分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可口由排，有种排法；2）若甲在笫二，三，四位上，则有屈种排法，市分类计数原理，排法共有4：+A軌;£=78种,选C。二、正难反易转化法对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为
3、困难问题，从正面入手情况较多，不易解决，这时可从反面入手，将其转化为一个简单问题来处理。例2、马路上冇8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉和邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？分析：关掉第1只灯的方法有6种，关第二只，第三只时需分类讨论，十分复杂。若从反而入手考虑，每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列，于是问题转化为“在5只亮灯的6个空中插入3只暗灯”的问题。故关灯方法种数为Cl。三、混合问题“先选后排”对于排列组合混
4、合问题，可先选出元素，再排列。例3、4个不同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？分析：因有一空盒，故必有一盒子放两球。1）选：从四个球中选2个有Cj利从4个盒中选3个盒有C：种；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素，对选出的3盒作全排列有种，故所求放法有C；C^3=144种。四、特殊元素“优先安排法”对于带有特殊元素的排列组介问题，一般应先考虑特殊元索，再考虑其它元索。例4、用0,2,3,4,5,五个数字，纟H成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）o24个Bo3
5、0个Co40个Do60个［分析］由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元索，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类:1）0排末尾时，有眉个，2）0不排在末尾时,则有£鯨4；个,由分数计数原理,共有偶数盃+A孰話二30个,选Bo五、总体淘汰法对于含有否定字眼的问题，可以从总体屮把不符介要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减。例如在例4中，也町用此法解答：五个数字组成三为数的全排列有个，排好后发现0不能排首位，而R数字3,5也不能排末位，这两种排法要除去，故冇
6、£-厝-4狙乂=3()个偶数。六、局部问题“整体优先法”对于局部排列问题，可先将局部看作一个元与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。例5、7人站成一排照相，要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？分析：甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”，这3人可从其余5人中选，有Cf种；这个“小整体”与其余2人共3个元索全排列有种方法，它的内部甲、乙两人有种站法,中间选的3人也冇种排法，故符合要求的站法共冇=720种。七、相邻问题一“元”法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排列，然后
7、在对“元”内部元素排列。例6、7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？分析：把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余4人共5个元作全排列，有种排法，而甲乙、丙、之间又有种排法,故共有££=7200种排法。八、不相邻问题“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙屮插入即可。例7、在例6中，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？分析：先将其余四人排好有种排法，再在这人之间及两端的5个“空”中选三个位置计甲乙内插入，则有携种方法，这样
8、共有划£=1400种不同排法。九、顺序固定问题用“除法”对于某儿个元索顺序一定的排列问题，可先把这儿个元索与其他元索-同排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。例8、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-一乙-一丙”顺序排的排队方法有多少种？分析：不考虑附加条件，排队方法有种，而其中甲、乙、内的种排法中只有一种符合条件。故符介条件的排法有&一崔二120种。十、构造模型“隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例9、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？分析：建立隔板模
9、型：将12个完全相同的球排成一列，在它们Z间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，而每一种分法所得4堆球的各堆球的数日，即为a,b,c,d的一组止整解，故原方程的止整数解的组数共有=165o再如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数；三项式（a+b+c）i°,四项式（d+b+c+d）"等展开式的项数，经过转化厉都可用此法解。十一、分排问题“直排法”把几个元素排成前后若干排
