资源描述：
《2018年高考数学专题51二项式定理常见的解题策略黄金解题模板》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题51二项式定理常见的解题策略【高考地位】二项式定理有关问题，是中学数学中的一个重要知识点，在历年的高考中儿乎每年都有涉及.因此掌握二项式定理问题的常见题型及其解题策略是十分必要的.其考试题型主要有：求展开式屮指定的项、求展开式屮某一项的系数或二项式系数、求展开式屮的系数和等，其难度不会太大，但题型可能较灵活.在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数使用情景：求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数解题模板：第一步首先求出二项
2、展开式的通项；第二步根据已知求出展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数；第三步得出结论.例1.Q-M'展开式屮第3项的二项式系数为（）A.6B.-6C.24D.一24【答案】A【解析】试题分析:第3项的二项式系数为C：=6,选A.考点：二项式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项•可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出『值即可.（2）已知展开式的某项，求特定项的系数•可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.【变式演练1】二项式N展开式中，疋项的系数为.【答
3、案】—2【解析】试题分析:,所以由9-2r=3=>r=3得系数为考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略⑴求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出厂值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项,rh特定项得出厂值，最后求出其参数.【变式演练2】的展开式中P项的系数为20,则实数0・【答案】4【解析】试题分析:展开式的通项为10-r=3，解得亍=4,故展开式中疋项的系数为^=2°,解得<»=4考点：二项式定理.【变式演练3】求長3*一”的展开
4、式中疋的系数.【答案】-兀8・【解析】(法一)(x2+3x-4)4=[(x2+3x)-4]4=C：(^+3x)4-Cj(^+3x)3-4+C；(?+3x)2-4:-C：(x2+3x)-4s+C：-4显然，上式中只有第四项中含x的项…••展幵式中含x的项的系数是-C：・3彳=-768・(法二)：(x2+3x-4)4=[(x-IXx+4)]4=(x-1)4(x+4)4=(Cfx4-Cfx3+C；x2一C：x+C：)(Cfx4+C：Q4+•牟+qx4’+C；•44)・•・展幵式中含x的项的系数是—C：「+C：4,=—768・考点：二项式定理.
5、类型二二项式系数的性质与各项系数和使用情景：二项式系数的性质与各项系数和解题模板：第一步观察题意特征，合理地使用赋值法;第二步区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质;第三步得出结论.例2【2018河北衡水模拟】若（—3的展开式中的二项式系数和为、狞*的系数为1515A.TB."4Cd.M0【答案】B【解析】十煤Y**"*^f=2*=64F=Cj(-2)*=lCxl5=240f34015■■—X644故选E【变式演练4】在的展开式中，各二项式系数的和为128,则常数项是【答案】14.【解析】试题分析：因对2X3—士;的展
6、开式中，各二项式系数的和为128,所以2”=128,即"2兰—的展开式的通项为厂（一*）'"2令21-
7、—6,即常数项是C-62=14,故应填14.考点：1、二项式定理的应用.类型三二项式定理的应用使用情景：使用二项式定理处理整除问题解题模板：第一步通常把底数写成除数（或与余数密切相关联的数）与某数的和或差的形式；第二步再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a=cr+b,其中余数Z^[0,D，于是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用・；第三步得出结论.例3.设XZ,且0W日〈13,若512012+a能被13整除，则日=
8、（）A.0B.1C.11D.12【答案】0.5卩0】+=（52—1）旳+【解析】=C%i2・522012-Cion-522oil+...4-52•（一1：戸】】+08£•（—厅曲+①VCSon・522W—CW52讪+・・・+咖><52・（一1严】能被13整除.且512叫a能被13整除,・・・Q：扭•（一IF皿+Q=1+&也能被13整除.因此Q可取值12.点评：在使用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a=cr+b,其屮余数方丘[0,",于是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用.1227【变式演练5]S=C27+C27+・
9、・・+C27除以9的余数为.【答案】7.[解析]S=CA+C}+・・・+C壬=]丁_1=S•-1=（9一1）9一1=QX99—QX英+・・・+C$X9—CS-1=9（C§X93-C$X9-+・
