2019-2020年高考数学 专题51 二项式定理常见的解题策略黄金解题模板

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1、2019-2020年高考数学专题51二项式定理常见的解题策略黄金解题模板【高考地位】二项式定理有关问题，是中学数学中的一个重要知识点，在历年的高考中几乎每年都有涉及.因此掌握二项式定理问题的常见题型及其解题策略是十分必要的.其考试题型主要有：求展开式中指定的项、求展开式中某一项的系数或二项式系数、求展开式中的系数和等，其难度不会太大，但题型可能较灵活．在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数使用情景：求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数解题模板：第一步首先求出二项展开式的

2、通项；第二步根据已知求出展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数；第三步得出结论.例1.展开式中第3项的二项式系数为（）A．6B．-6C．24D．-24【答案】A【变式演练1】二项式展开式中，项的系数为．【答案】【解析】试题分析：，所以由得系数为考点：二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.【变式演练2】的展开式中项的系数为20，则实数．【答案】【解析】试题分析：二

3、项式展开式的通项为，令，解得，故展开式中项的系数为，解得.考点：二项式定理．【变式演练3】求的展开式中的系数.【答案】．考点：二项式定理．类型二二项式系数的性质与各项系数和使用情景：二项式系数的性质与各项系数和解题模板：第一步观察题意特征，合理地使用赋值法；第二步区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；第三步得出结论.例2【xx河北衡水模拟】若的展开式中的二项式系数和为，的系数为，则为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】故选【变式演练4】在的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是__________．【答案】14.考点：1、二项式定理的应用.类型三二项式定

4、理的应用使用情景：使用二项式定理处理整除问题解题模板：第一步通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式；第二步再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用．；第三步得出结论.2012例3.设a∈Z，且0≤a<13，若51＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12【答案】D.【解析】点评：在使用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用．1227【变式演练5】S＝C27＋C

5、27＋…＋C27除以9的余数为________．【答案】7.【解析】考点：二项式定理．【高考再现】1.【xx课标1，理6】展开式中的系数为A．15B．20C．30D．35【答案】C【解析】试题分析：因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的不同.332．【xx课标3，理4】的展开式中的系数为A．B．C．40D．80【答案】C323.【xx浙江，13】已知多项

6、式=，则=________，=________．【答案】16，4【解析】试题分析：由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，令可得【考点】二项式定理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题．二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．4.【xx山东，理11】已知的展开式中含有项的系数是，则.【答案】【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式，令得：，解得．【考点】二项式定理【

7、名师点睛】根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.45.【xx年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x的项为4444（A）－15x（B）15x（C）－20ix（D）20ix【答案】A6.【xx年高考北京理数】在的展开式中，的系数为__________________.（用数