2019-2020年高考数学 专题48 抽样的方法黄金解题模板

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1、2019-2020年高考数学专题48抽样的方法黄金解题模板【高考地位】抽样方法是高考的热点，高考在这部分内容命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点考查基础知识、基本概念及其简单的应用.在复习中，要理解几种抽样方法的区别于联系，应充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法.其试题难度属低档题.【方法点评】类型一随机抽样使用情景：简单的随机抽样解题模板：第一步认真分析题意，认清考查的是哪种简单的随机抽样；第二步运用对应的简单随机抽样进行求解；第三步得出结论.例1从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次

2、抽取时被抽到的可能性为1%，则（）A.100B.4000C.101D.4001【答案】B【解析】因为从总体为的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为的样本，某个零件第次抽取的可能性为，所以，解得，故选B．例2某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.10【答案】A【变式演练1】将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽

3、的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A.B.C.D.【答案】B【变式演练2】高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：系统抽样抽取的编号构成等差数列，由4号、18号、46号同学在样本中可知剩余的号为32号考点：系统抽样【变式演练3】在一次马拉松比赛中，名

4、运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示;若将运动员按成绩由好到差编为-号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：观察茎叶图可知，成绩在区间的共有人，设在区间内抽取的人数为，根据分层抽样可有，解得，故选A.考点：1.茎叶图；2.分层抽样.【变式演练4】【xx河南郑州市第一中学模拟】为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查．假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数之和等于丙的人数，甲丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人，若在甲

5、、乙两个单位抽取的人数之比为1:2，则这四个单位的总人数为（）A.96B.120C.144D.160【答案】B类型二用样本估计总体使用情景：有关频率分布直方图的基本计算解题模板：第一步根据频率分布直方图计算出相应的频率；第二步运用样本的频率估计总体的频率；第三步得出结论.例3为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，60【答案】C【变式演练5】某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中

6、考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是．【答案】30【解析】试题分析：由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为，人数为考点：频率分布直方图【变式演练6】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人．【答案】40【解

7、析】试题分析：由图（2500，3500元/月）收入段的频率是0.0005×500+0.0003×500=0.4故用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出人数为0.4×100=40考点：频率分布直方图；分层抽样方法【变式演练7】某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为，，，，，五名女生的成绩分别为，，，，，下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男

8、生成绩的平均数小于该班女