2018年高考数学专题50排列组合解答策略黄金解题模板

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1、专题50排列组合解答【高考地位】排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同吋还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。其考试题型主要有填空题、选择题或者解答题屮的应用，其难度不会A人.其试题难度属屮高档题.【方法点评】类型一相邻问题捆绑法使用情景：题目中规定相邻的儿个元素并为一个组（当作一个元素）参与排列.解题

2、模板：第一步首先将题目中规定相邻的儿个元素作为一个整体；第二步然后运用排列组合求岀其不同的排列中种数；第三步得出结论.例1.有两排座位，前排二1个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（）A.234B.363c.350D.346【答案】D【解析】由題意知本题是一个分类计数冋題，都在前排左面4个座位6种，都在前排右面4个座位6种，分列在中间3个的左右4X4X2=32种，在前排一共6托+32二44种，甲乙都在后排共有4；=110种，甲乙分列在前后两排■£X12X8=192种，一共有44+110+192=346种.故

3、选D.【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：⑴元素相邻的排列问题一一“捆邦法”；⑵元素相间的排列问题一一“插空法⑶元素有顺序限制的排列问题一一“除序法”；⑷带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题一一间接法.【变式演练1】有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数是（）C.72D.120【答案】c【解析】试题分析：根据题意，分两种情况讨论；①两端恰有两个空座位相邻，则必须有一人坐在空座的边上，其余两人在余下的三个座位上任意就座，此时有2朋=36种地法；②两个相邻的空座位不在两端，有三种情况，此时这两个相邻的空座位两端必须有两人就座，余下一人

4、在余下的两个座位上任意就座，此时冇弘孤;种坐法.故共冇36+36=75种坐法.考点：排列组合.类型二不相邻问题插空法使用情景：题目屮规定相邻的儿个元素不相邻.解题模板：第一步可先把无位置要求的几个元素全排列；第二步再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端；第三步得出结论.例2七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[]A.1440B.3600C.4820D.4800【答案】B.【解析】除甲、乙外，其余5个排列数为念种,再用甲、乙去插6个空位有卫种，不同排法种数为44=3600种，故应选B点评：不相邻问题最有效的方法之一就是插空法.【变式演练2】来自

5、中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名來自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有A.翻种B.碑种C.72种d.外种【答案】A【解析】解：每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，只能分为：屮、英；屮、瑞；英、瑞.三组中，中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，本国裁判可以互换，进场地全排,不同的安排方案总数冇侶皿二2X2X2X6=48种.故选A类型三特殊元素“优先安排法”使用情景:対于带有特殊元素的排列组合问题解题模板:第一步-般应先考虑特殊元素，先满足特殊元素的要求;第二步再考虑其它元素;第三步得出结论.例3•用0,2,3,

6、4,5,五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）oA.24个Bo30个Co40个Do60个【答案】B.【解析】由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排〉按o排在末廟口o不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有且T个，2）0不排在末尾时,则有4^4个，由分数计数原理，共有偶数4+4^4P0个，选&点评：对于带有特殊元素的排列组合问题，一般采用优先安排法.【变式演练3】数字“NH6”中，各位数字相加和为9,称该数为“长久四位数”，则用数字0丄2,3,4,戈6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（）个A.39B

7、.40C.41D.42【答案】C【解析】试题分析：卡片上的四位数字之和等于9,四个数字为亠1疋.6组成的无重复数字且大于的“长久四位数”共有：％£=11,0J35组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”共有塚七个；0234组成的无重复数字且人于幼6的“长久四位数”共有34?=18个，故共11+12+18=41（个）考点：排列、组合与计数原理.【变式演练4】7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人