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时间:2018-07-18
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1、三角形内角和定理的证明南宁十四中刘昆012345012345678910012345678910012345678012345012345在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争把三个角拼在一起试试看?你有什么办法可以验证呢?言必有“据”:三角形的内角和
2、等于1800.如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?言必有“据”:你的拼法有哪些呢?说说你这样做理由。证法1:延长BC到CD,在△ABC的外部,以CA为一边,CE为另一边作∠1=∠A,∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等,两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示证法2:延长BC到D,过C作CE∥BA,∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行,内错角
3、相等)∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3:过A作EF∥BA,∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?添加辅助线思路:1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQ
4、RMANBCTS图4PQRM(ABCEDF((1234(图5)AE)12BCD图6…………三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC我是最棒的直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?
5、请说明你的结论.随堂练习结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.ACBABC三角形中最大的角是,那么这个三角形是锐角三角形。()2一个三角形中最多只有一个钝角或直角。()3一个等腰三角形一定是锐角三角形。()4一个三角形最少有一个角不大于。()动脑筋:×√√√DCBAE已知:如图在△ABC中,DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求∠ADE的度数。模型应用解:∵DE∥BC且∠C=50°∴∠AED=∠C=50°(两直线平行,同位角相等)∵在△ADE中∠A=60°∠A+∠ADE+∠AED=180°
6、(三角形内角和定理)∴∠ADE=180°-60°-50°=70°谢谢大家!
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