高等代数期末试卷 2010

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1、-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线-

2、--------------------------------------------天津工业大学（2010—2011学年第二学期）《高等代数》期末试卷(2011.6.理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有八页，共七道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。满分2020161610810总分复核题号一二三四五六七得分评阅人满分20得分一.填空题（每题4分,共20分）1.设3阶矩阵的特征值为，则_______。2.已知矩阵，则的最小多项式为____________________。3．

3、数域上所有三阶对称矩阵构成的线性空间的维数是________，而________________________________________________是它的一组基。4．设V是数域P上的线性空间,V上的线性变换在基下的矩阵为A且，若在基下的矩阵为B,则_____________。5．已知上的线性变换定义如下：，Ker=____________________，Im=____________________。8满分20得分二．单项选择题（每小题4分，共20分）1．设是阶矩阵，则下列说法错误的是()。(A)若是正交阵，则是正交阵(B)若是正定阵，则

4、是正定阵(C)若是正交阵，则是正交阵(D)若是正定阵，则是正定阵2．设是n阶对称正定阵，则是()。(A)正定阵(B)半正定阵(C)负定阵(D)半负定阵3．设是二维行空间中的任意两个向量，则对以()为规定的内积构成欧氏空间。(A)；(B)；(C)；(D).4．设是欧氏空间的子空间，分别是的正交补空间，则下列叙述中错误的是()。(A)；(B)；(C)若，则；(D)若，则.5．下列实数域上的行向量能构成上的向量空间的是()。(A)；(B)；(C)；(D)上面三个都不能构成。8满分16得分-----------------------密封线----------

5、------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线-------------------------------------

6、--------三.计算题（每题8分，共16分）1．判别二次型是否正定。2．设，已知可逆，求。8满分16得分四．证明题（每题8分，共16分）1．设是矩阵,证明：是反对称矩阵当且仅当对任一维列向量,都有.2．设,分别是数域上的齐次线性方程组与的解空间.证明.8满分10得分-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线---------------------------------

7、-------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------五．解答题设有二次型(1)写出二次型的矩阵;(2)求一个正交变换，将二次型化为标准型.8满分8得分六设是四维线性空间的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为，求的核与值域。8满分10得分-------

8、----------------密封线----------------------------