第10章 耦合电感和理想变压器

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1、第10章耦合电感和理想变压器53第10章耦合电感和理想变压器教学提示：耦合电感和理想变压器是两种耦合元件。本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合系数，耦合电感的同名端、电流电压的关系还包括含有耦合电感电路的分析计算，及空心变压器、理想变压器等方面的知识。教学要求：理解互感线圈、互感系数、耦合系数的含义,理解互感电压和互感线圈的同名端的概念，掌握互感线圈串联、并联去耦等效及T型去耦等效方法。掌握空芯变压器电路在正弦稳态下的分析方法。理解理想变压器的含义，熟练掌握理想变压器变换电压、电流及阻抗的关系式。10.1耦合电感的伏安关系当线圈通过变化的电流时，它的周围将建立磁场。如

2、果两个线圈的磁场存在相互作用，则称这两个线圈具有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。耦合线圈的理想化模型就是耦合电感(coupledinductor)。10.1.1耦合电感的概念图10.1所示，电流流入一个孤立的线圈，线圈的匝数为N，产生的磁通设为，则该线圈的磁通链应为：当线圈周围的媒质为非铁磁物质时，磁链与产生它的电流成正比，当与i的参考方向符合右手螺旋法则，则有ΦFFi1L是常量，为线圈的电感，也称为自感。＋uL－图10.1电感线圈当电流变化时，磁通和磁通链也随之变化，于是在线圈的两端出现感应电压，即自感电压53第10章耦合电感和理想变压器53。如果端口

3、电压与电流为关联参考方向，且电流与磁通的参考方向符合右手螺旋法则，可得电感的伏安关系为两个或两个以上彼此靠近的线圈，它们的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。图10.2为两个耦合的线圈1、2，线圈匝数分别为N1和N2，电感分别为L1和L2。其中的电流i1和i2又称为施感电流。图10.2(a)中，当通过线圈1时，线圈1中将产生自感磁通，方向如图10.2(a)所示，在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链为，称为自感磁通链，。的一部分或全部交链线圈2时，线圈1对线圈2的互感磁通为，在线圈2中产生的磁通链为，称为互感磁通链，。同样，图10.2(b)线圈2中的电流i2也在线圈2中产生自感磁通和

4、自感磁通链。在线圈1中产生互感磁通和互感磁通链。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，设线圈1和2的磁通链分别为和，则（10.1）当周围空间为线性磁介质时，自感磁通链：互感磁通链为：式中的和称为自感系数（self-inductance），简称自感，和称为互感系数，简称互感(mutualinductance)，单位均为亨利（H）。可以证明，所以在只有两个线圈耦合时可以略去的下标，不再区分和，都用表示。于是两个耦合线圈的磁通链可表示为(10.2)自感磁通链总为正，互感磁通链可正可负。当互感磁通链的参考方向与自感磁通链的参考方向一致时，彼此相互加强，互感磁通

5、链取正；反之，互感磁通链取负。互感磁通链的方向由它的电流方向、线圈绕向及相对位置决定。L1L2L1L2图10.2两个耦合的电感线圈10.1.2耦合电感的伏安关系当上述的图10.2中两个耦合的电感和中有变化的电流时，各电感中的磁通链也将随电流的变化而变化。设和53第10章耦合电感和理想变压器53中的电压、电流均为关联参考方向，且电流与磁通符合右手螺旋法则，依据电磁感应定律，由式（10.1）和式（10.2）可得：(10.3)自感电压互感电压式（10.3）表示两个耦合电感的电压电流关系，即伏安关系，该式表明耦合电感上的电压是自感电压和互感电压的代数和。不仅与有关也与有关，也如此。是变

6、化的电流在中产生的互感电压，是变化的电流在中产生的互感电压。自感电压总为正，互感电压可正可负。当互感磁通链与自感磁通链相互“增长”时，互感电压为正；反之互感电压为负。在正弦稳态激励下，耦合电感伏安关系即式（10.3）的相量形式为：(10.4)式中和分别为两线圈自阻抗；为互阻抗；称为互感抗。10.1.3耦合电感的同名端1．同名端的定义上述关于互感电压符号的讨论，按右手螺旋法则所规定的互感电压的正极性参考方向与产生它的电流的参考方向和两个线圈的绕向有关系。但实际的线圈往往是密封的，无法看到具体绕向；并且在电路图中绘出线圈的方向也很不方便。为此引入同名端(dottedterminal

7、s)的概念。采用同名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，如“”或“*”。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。如图10.3所示，当和分别从a、d端流入时，所产生的磁通相互增强，a与d是一对同名端（b与c也是一对同名端）；a与c是一对异名端（b与d也是一对异名端）。有了同名端的规定，图10.3所示的耦合线圈在电路中可用图10.4所示的有同名端标记的电路模型表示。耦合电感标注同名端后，可按下列规则确