基本不等式的应用教案

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1、基本不等式的应用教案篇一：高三一轮复习—基本不等式及其应用的教学设计(树德中学彭春波)高三数学一轮复习——基本不等式及其应用树德中学彭春波一、教学背景分析1.高考考纲要求：①理解基本不等式及成立条件②能应用基本不等式判断大小和求最值③应用基本不等式解决实际问题和综合问题2.学生情况介绍高2012级5班是理科平行班，现已具备了必要的感知能力、概括能力、逻辑推理能力，但比较复杂的举一反三的灵活变通、综合能力还有待提高，通过本节课的教学，学生能达到对基本不等式的常见应用题型的熟练化、综合问题的解题思维提升化。二．教学目标1.知识与技能（1）通过本节课的

2、学习，能掌握基本不等式并能理解等号成立的条件及几何意义（2）通过基本不等式的复习，能灵活比较大小、求有关最值等应用2.过程与方法（1）通过本节课的学习，能体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等（2）通过本节课的学习，能体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程（3）能体会例题的变式改变过程，达到灵活应用的能力3.情感态度与价值观（1）通过变式教学，逐步培养学生的探索研究精神（2）通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯（3）通过高考试题与教材例题对比教学，培养学生重视基础，勿好高骛远的习惯三．教学重难点:1．重点：正确应用基本不等式

3、进行判断和计算。2．难点：基本不等式的变形应用。四、教学方法:以启发引导，探索发现为主导，讲解练习为主线，用一题多解，一题多变突出重点、突破难点，以综合应用提高分析解决问题的能力，培养创新能力。五、教学过程234六、课后备注本堂课是在高三第一轮复习中关于“基本不等式”的一节复习课。通过递进式的问题设置，让学生对基本不等式的掌握能达到灵活应用的程度。5篇二：《基本不等式及其应用》第一轮复习教案基本不等式及其应用第一轮复习教案一、教学三维目标：1、知识与能力目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一

4、正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会高考题的改编过程。3、情感态度与价值观目标：通过解题后反思，培养学生的解题反思习惯；通过改编题目，培养学生的探索研究精神；通过解答高考题，培养学生面对高考的自信心。二、重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。难点：利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下可采用函数的单调性求最值。三、教学过程：一、引入（回归课本）问题1：（数学必修5第100页习题3.4A组第1题改编）（1）把4写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把4写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时

5、，它们的积最大？符号语言表示：(1)设x，y?0，xy?4,求x,y的值，使x?y值最小.(2)设x,y?0，x?y?4,求x,y的值，使xy值最大.二、基本不等式的概念基本不等式1、背景：a?b?ab(a,b?0)（当且仅当a=b时，上式取到等号）222代数背景：a?b?2ab(a,b?R)（用代换思想得到基本不等式）几何背景：半径不小于半弦。(a?b)2a?b222)(a,b?R)2)a?b?(a,b?R)2、常见变形：1)ab?(22a2?b2a?b2ba3)??2(a,b同号,且不为0)??ab?ab22?ab三、基本不等式在求最值中的应

6、用1、思想方法：再由问题1得出基本不等式求解最值问题的两种模式(a,b?0)（1）“积定和最小”：如果积xy是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值（2）“和定积最大”：如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值2、典例分析A组题12S.43，求y?x(3?2x)的最大值.（配系数）232（2）已知x?，求y?x?的最小值.(添项)22x?3（1）已知0?x?x2?3x?6（3）已知x?2，求y?的最小值.（拆项）x?2（4）已知正数x,y满足2x?y?1,求B组题（1）已知正数x,y,z满足x?y?z?1，求12?的最小值.（“1”

7、的代换）xy149??的最小值.（“1”的代换）xyzx?1的最大值.（换元）x2?5x?8a?ca?c?（3）已知a?b?c,求w?的最小值.（换元）a?bb?c（2）已知x??1,求y?（4）已知正数x,y,z满足x?y?z?1，求2x?1?2y?1?2z?1的最大值.（对称性）一般地,如果条件式与结论式都是关于各个元素轮换对称的,则最值必定是在各个元素相等时取到.利用这一思想往往可给解题者提供解题的方向与思路.四、探索提高已知x?0,y?0且x?y?xy?8,(1)求x?y的取值范围；（2）求xy的取值范围.引导学生自主编题。归纳一般形式：

8、已知x?0,y?0且ax?by?cxy?d,求x?y的最小值.c?0,且dc?ab?a2,dc?ab?b2）五、高考演练2010重庆理数