苏教版-2.3.4基本不等式的应用(教案).doc

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1、苏教版必修五3.4.2基本不等式的应用句容市第三中学余东云【教案背景】：苏教版高中数学必修五，高二年级教学内容【教学课题】：基本不等式的应用【教材分析】：1、知识与技能：会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2、过程与方法：本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3、情感、态度与价值观：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德；进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性4、教学重点：化实际问题

2、为数学问题；不等式思想和函数思想的具体应用5、教学难点：会恰当地运用基本不等式求几何中的最值．【教学方法与教学用具】：1、教学方法：列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。2、 教学用具：直尺、投影仪、PPT课件【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学过程】：一、知识点复习：1.重要不等式：（）,当且仅当时取等号2.基本不等式：≤（a≥0，b≥0）,当且仅当时取等号不同点：两式的适用范围不同相同点：当且仅当时取等号二、创设情

3、景，揭示课题　　已知 都是正数，①如果 有定值 ，那么当 时，和 有最小值 ；　　②如果和 有定值 ，那么当 时，积有最大值 三、课前练习,巩固应用1.函数（）在_______有最大值___________2.函数在_______有最小值___________3.已知，则的最大值为____________4.已知为正数，且，则的最小值为__________答案：1.,12.,53.64.　四、研探新知，例题讲解　　例1. （教材 例1）  用长为 的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？　　解：设矩形的长为，则宽为 ，矩形面积 ，且 ．　　由基本不

4、等式 ．（当且仅当 ，即 时取等号），　　由此可知，当 时， 有最大值 ．答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积 ．评述：1.本题可以转化为求二次函数的最大值2.本题还可转化为二元函数来解决，设长为，宽为，且，求得最大值　　例2.（教材 例2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？　　分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。　　解：设水池的总造价为 

5、元，池底面一边长为 ，则另一边长为，根据题意，得=　　因为（当时，取等号）所以，　答：当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是元　　评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。练习：（教材例3）过点（1,2）的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当面积最小时，求直线的方程。分析：本题有两种做法：一种可以采用斜截式求解，一种可以采用截距式来求解。法一：由题知，直线的斜率一定存在。设的方程为令，则，令，则，故当且仅当，即时取等号所

6、以，当面积最小时，直线的方程为，即法二：设点，则直线的方程为，点代入得由基本不等式，得当且仅当，即时，等号。所以，当面积最小时，直线的方程为，即例3.（教材 例4）如图，一份印刷品的拍排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的白，顶部和底部都留有宽为的空白。如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的用量最少？　解：设排版矩形的长和宽分别是，则．纸张的面积为当且仅当，即时，有最小值，此时纸张的长和宽分别为答：当纸张的长和宽分别为时，纸张的用量最少【本课小结】：（1）利用基本不等式求最值的条件为“一正，二定，三相等”（2）解决实际问题注意：审题——建模——求解——评价（

7、3）注重分类讨论、换元、化归等数学思想方法在解题中的运用。同时，注重从不同的角度思考问题，适当考虑“一题多解”.【课后作业】：　１.课本Ｐ９１　第６题　２.课本Ｐ９１　第９题３.如图，设矩形ABCD(AB>CD)的周长为24，把它关于AC对折起来，AB折过去以后，交DC于点P，AB=，求ADP的最大面积及相应的值。【教学反思】：本节内容主要是利用基本不等式求函数的最值，同时要在实际问题中中应用。因此，及要求学生能灵活的运用基本不等式，还要求学生有建模的思想。为了过渡自然，本课先复习前面学习的两个定理，然后引入在数学中的应用，并通过几个具体的练习，练习的设

8、计是为后面的应用题服务的，应用题的真正数学部分的解答，其实在练习中已经训练了。可