高中数学《3.4.2基本不等式的应用（1）》教案 苏教版必修.doc

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1、江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《3.4.2基本不等式的应用（1）》苏教版必修5课题3.4.2基本不等式的应用第1课时计划上课日期：教学目标知识与技能1．会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。过程与方法情感态度与价值观．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值教学重难点用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题教学流程内容板书关键点拨加工润色自学评价1．求函数最值的方法：　证法很多，里面应包含利用基本不等式的方法．2．若半圆的半径为R,则其半圆上的

2、动点到直径两端点距离之和的最大值为　．【精典范例】例１．用长为4a的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解).例２．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800m3,深度为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元?例３．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台,每批都购入x台(x为正整数),且每批需付运费400元,储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正

3、比,若每批购入400台,则全年需用去运费和保管费43600元,现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用,能否恰好当地安排每批进货的数量,使资金够用,写出你的结论,并说明理由.解：设总费用为元，保管费用与电视机总价值的比例系数为k（k>0）,每批购入x台，则．由于当时，解得．所以元．此为所需最低费用．当且仅当x=120时，取得等号．因此只需每批购入120台,可使资金够用.思维点拔：先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是一种很常见题型，加以理解和掌握．追踪训练１．建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,

4、如果池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米80元,求这个水池的最低造价.１．巨幅壁画画面与地面垂直,且最高点离地面14米,最低点离地面2米,若从离地面1.5米处观赏此画,问离墙多远时,视角最大?略解:设离墙x米,视角为ψ,则=(当x=2.5时等号成立)．类似于例２，可求得当水池为正方体时，造价最低，为1760元.教学心得