解析几何大题精练1

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1、解析几何大题精练11．（本题满分15分）设椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，已知当//轴时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程．【考点】：直线与椭圆的位置关系；点到直线的距离公式；求函数的最值．【专题】：数形结合，转化思想．【分析】：（Ⅰ）可设直线的方程，从而可知有两个不同的解，再由的中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（Ⅱ）令，可以将表示为的函数，从而将问题转化为在给定区间上求函数的最值，从而求解．【解析】：解：18．【解析】（Ⅰ）由条件：，∴，过点且平行于轴的直线截椭圆所得弦长为：，∴，∴椭圆的方程为：．…6分（Ⅱ）设，，∴①（1

2、）若直线l存在斜率，可设l：，则由可得，∴，与①联立解得，；（2）若直线l不存在斜率，则l：，∴，易知∴直线的方程为：．…15分2．（本题满分15分）已知点是椭圆的一个顶点，椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点是定点，直线交椭圆C于不同的两点，记直线的斜率分别为.求点的坐标，使得恒为.19.解：(Ⅰ)由题意,,,又，所以所求的椭圆方程为:……………………5分(Ⅱ)设,把代入椭圆方程化简得:∴△=m2-4(m2-3)=-3m2+12>0,∴m2<4………………………………7分又……………………9分而∵（y1-y0）(x2-x0)+(y2-y0)(x1-x

3、0)=0∴y1x2+y2x1+2x0y0-y0(x1+x2)-x0(y2+y1)=0∴[来源:学。科。网]或…………………………15分3．（本题满分15分）（第19题）已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点．（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；（Ⅱ）记的面积分别是，求的最小值．19．(Ⅰ)设，直线AM的方程为直线BN的方程为联立得：解得：代入直线AM可得……………………………………（6分）(Ⅱ)直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：解得直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：解得所以当，即时，…………………（15分）4．（本题满分15分）已知

4、椭圆上两个不同的点，关于直线对称．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）．【考点】：直线与椭圆的位置关系；点到直线的距离公式；求函数的最值．【专题】：数形结合，转化思想．【分析】：（Ⅰ）可设直线的方程，从而可知有两个不同的解，再由的中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（Ⅱ）令，可以将表示为的函数，从而将问题转化为在给定区间上求函数的最值，从而求解．【解析】：解：（Ⅰ）由题意知，可设直线的方程为，由，消去，得到，，，①，将中点代入直线方程，解得，②，由①②得；（Ⅱ）令，则，且到直线的距离，设的面积为，，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值

5、为.