2016年秋季学期高等代数作业（北大有答案）

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1、2016年秋季学期高等代数作业要求：1.作业必须写出全部求解过程。计算题必须写出全部计算过程；证明题必须写出全部证明步骤。不能只写答案。2．要独立完成作业，不要抄别人的作业，不要抄《高等代数教程习题集》的答案。3．不许抄袭或复制前几个学期的习题解答。4.键入数学公式，用数学软件Mathtype.作业(共31题)第一章行列式(7题)习题1.34、计算行列式第12页共12页习题1.4（1）1.计算下列行列式D======3.计算n阶行列式5.计算N+1阶行列式第12页共12页习题1.4(2)第4题：计算下列行列式习题1.6

2、6、计算2n阶行列式答：将第2n列加和到第一列，将第2n-1列加到第2列，……，第n+1列加到第n列得到第12页共12页（第2n行减第1行，第2n-1行减第2行……，第n+1行减第n行）复习题1第6题——计算行列式第12页共12页第二章线性方程组(9题)习题2.11、用Cramer法则解下列线性方程组(3)习题2.2(2)1、用消元法解下列线性方程组(4)习题2.5(2)3.证明：如果线性无关，而线性相关，则可以由线性表出，并且表法唯一。证：这与线性无关相互矛盾，所以于是第12页共12页，所以b可由线性表示出习题2.5

3、(3)证明：因为是的部分组，所以前者可以由后者表示出，已知中的每一个向量都可以用线性的表示出来，所以和是等价的，也就是说他们有等价的秩r使得成立，所以线性无关。由于线性无关，多以中每个向量都可以用表示出了，所以习题2.7（1）2.讨论a取什么值时，线性方程组：第12页共12页习题2.7(2)1、求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并用基础解系表出方程组的全部解解：对齐次方程组的系数进行初等变换所以，相同解得方程组为：习题2.7(3)复习题21.用基础解系表示出下列方程组的全部解第12页共12页（1）方程组的增广矩阵如下

4、：原方程组的同届方程组如下：一般解为：令第12页共12页没有答案第三章矩阵(7题)习题3.1（2）第5题:（3）解：，所以E与B可交换，习题3.26.设A，B都是n阶矩阵，试证：如果AB=0，那么。证：习题3.32.求下列矩阵的逆矩阵第12页共12页（5）习题3.45.求下列矩阵的逆矩阵习题3.58.试证：若A是实对称矩阵，T是正交矩阵，则也是实对称矩阵。10.求两个正交矩阵，以及为前两行。复习题315.设A是一个n阶矩阵，,试证：第12页共12页（1）A可表成（2）第四章矩阵的对角化(7题)习题4.11.试证：如果∽

5、，那么∽习题4.21.求下列复系数矩阵的特征值和特征向量（3）习题4.34.A是一个3阶方阵，已知它的特征值为，A的属于特征值的特征向量依次为：，求A。习题4.41.求正交矩阵T，使T-1AT为对角矩阵。(3)复习题41.求下列矩阵的全部特征值与特征向量：第12页共12页(3)3.求正交矩阵T使T-1AT为对角矩阵:（1）5.设n阶可逆矩阵A的特征值是，证明A-1的特征值是第12页共12页