2011年秋季学期线性代数课程作业

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1、2011年秋季学期线性代数课程作业课程作业要求同学们独立完成、严禁抄袭。作业以Word文件方式提交，不要提交错附件,否则后果自负一.选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）（1oA（1W1・设矩阵A=（l,2）,°：，C=：：则下列矩阵运算中有意义的是（B）U4丿（456；A.ACBB.ABCC・BACD・CBA2.设n阶方阵A中有个以上元素为零，则

2、a

3、的值（B）B.等于零C.小于零A・大于零D.不能确定B=(a2,卩，丫)，JSL

4、A

5、=2,

6、B

7、=-l,贝(J

8、A+B

9、=(C)A.4C・1<10一

10、10、4.设矩阵A=0-234,则k0005A.所有2阶子式都不为零3.设3阶矩阵A=（ai，卩，Y）,C.所有3阶子式都不为零B・2D・・4A+（D）B.所有2阶子式都为零D.存在一个3阶子式不为零5•设a,«4是一个4维向量组，若已知他可以表为血，如旳,的线性组合,A.1C.3且表示法惟一，则向量组«1,«3,«4的秩为（C）B.2D・46•设Q],«2,旳是齐次线性方程组/x=0的一个基础解系，则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是（C）A.a,B.a,幺2,ar«2C.«1+«25«2+旳

11、+如7.设矩阵A,B,C为同阶方阵，则（ABC）T=D.(B)A.屮沪(?丁B.CqBrATC.CyAyBvD.ArCvBv8.设A为3阶矩阵，且已知

12、3A+2E

13、=0,则A必有一个特征值为(B)A.B.C.D.9.设A为ms矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是(A)A.A的列向量组线性相关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D・A的行向量组线性无关10.向量组ai=(1,0,0),a2=(0,0,1),下列向量中可以由山，也线性表出的是(A)A.(2,0,0)B.(・3,2,4)C

14、・(1,1,0)D・(0,0)二•填空题(本大题共8题，每题2.5分，共20分)请在每小题的空格中填写正确答案。错填或者不填均无分。1231.行列式459=0_.67132.矩阵fo—1)的逆矩阵是/11(3丿'21、-403.设皆(3,1,0),'丿贝0AB=(23)a24.已知行列式231一110=0,则数0=_315.设A为5阶方阵，若秩(A)=1,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是46.设九〃均为4阶矩阵，Hn=kl=3,则卜凶47•设乃阶矩阵A有一个特征值3,则

15、-3E+A

16、=

17、_08.已知3阶方阵A的特征值为3,・3,9,则三、计算题（本大题共8小题,每小题10分，共50分）1111+Go（10分）1.计算4阶行列式1+Q2丄円ao二ax&刊）丫久二切"I阡"I4（iIhiiIIf//oaI/Z）gDI<01-1-12-求下列矩阵的秩缶0-!-2-211（11011（io分）。-1>II0I-I1T4702~心。。T11I)1(01V、0/J“2oooo-i/Q000”000006P。4•设向量5=(1,・1,2,1)T,a2=(2,・2,4,-2)T,a3=(3,0,6,-

18、1)T,a4=(0,3,0,-4)t求向量组的一个极大线性无关组和秩。（10分）7>T7^—izfk二(JOa?>O7。O2o0Z?7>2OOb.厶

19、严我禺TI~t5。矽•爲Jm5二。丘二—拠珂繕a"二乡Xf千X,十％二计〜弘-t%♦处屮-Z再诩翳摘:药划0讷妨啥T©二C-lII>I。丿7，「”二（Jvf,。丨）讽仏小二O月縄%旳心d加诂弭,2”打