2015步步高理科数学选修4-1

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1、选修4－1　几何证明选讲1．平行截割定理(1)平行线等分线段定理如果一组__________在一条直线上截得的线段______，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也________．(2)平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成________．2．相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理①两角对应________的两个三角形________；②两边对应成________且夹角________的两个三角形________；③三边对应成_______

2、_的两个三角形________．(2)相似三角形的性质定理①相似三角形的对应线段的比等于____________．②相似三角形周长的比等于____________．③相似三角形面积的比等于________________________．3．直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于________________________________，斜边上的高的平方等于________________________________．4．圆中有关的定理(1)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的___

3、_____．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于________________的度数．(3)切线的判定与性质定理①切线的判定定理过半径外端且与这条半径________的直线是圆的切线．②切线的性质定理圆的切线________于经过切点的半径．(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长________．(5)弦切角定理弦切角的度数等于其所夹弧的度数的________．(6)相交弦定理圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两条线段长的积________．(7)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，该点到每条割线与圆的

4、交点的两条线段长的积________．(8)切割线定理从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的________________．(9)圆内接四边形的性质与判定定理①圆内接四边形判定定理(ⅰ)如果四边形的对角________，则此四边形内接于圆；(ⅱ)如果四边形的一个外角________它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．②圆内接四边形性质定理(ⅰ)圆内接四边形的对角________；(ⅱ)圆内接四边形的外角________它的内角的对角．1．如图，F为▱ABCD的

5、边AD延长线上的一点，DF＝AD，BF分别交DC，AC于点G，E，EF＝16，GF＝12，则BE的长为________．　　第1题图　　　　　第2题图2．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB、AD的中点，则EF＝________.3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝30°，则∠D＝________.4．如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD＝2，BD＝4，则EA

6、＝________.　　　　　　　第4题图　　　　　　第5题图5．(2012·湖南)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________.题型一　相似三角形的判定及性质例1　如图，已知在△ABC中，点D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．　　　　思维升华　(1)三角形相似的证明方法很多，解题时应根据条件，结合图形选择恰当的方

7、法．一般的思考程序：先找两对内角对应相等；若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．(2)证明等积式的一般方法是化为等积的比例式，若题目中无平行线，需利用相似三角形的性质证明．　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE∥CA，且交BA的延长线于E，求证：ED·CD＝EA·BD.　　　　　题型二　直角三角形的射影定理例2　如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，EF⊥BC于F.求证：EF∶DF＝BC∶A

8、C.　　　　　思维升华　已知条件中含直角三角形且涉及直角三角形斜边上的高时，应首先考虑射影定理，注意射影与直角边的对应法则，根据题目中的结论分析并选择射影定理中的等式，并分清比例中项．　如图所示，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，交AD于F，求证：＝.　　　题型三　圆的切线的判定与性质例3　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交A