第8章子定型及有关概念

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1、第8章子定型及有关概念子定型是类型上的一种关系，该关系隐含一个类型的值可以代替另一个类型的值和子定型有关的语言概念是记录、对象及依赖于子类型关系的各种多态性本章考虑子定型和体现子定型在程序设计中作用的一些语言概念第8章子定型及有关概念本章的主要内容带记录和子定型的简单类型化演算等式理论和语义模型递归类型的子定型和递归记录作为对象的模型适用于带子定型的语言的多态性形式8.1引言子定型出现在许多程序设计语言中Fortran语言整型和实型（浮点）表达式混合写出整数到实数的转换有一些典型的子定型性质Pa

2、scal语言子界[1..10]是整数的子区间类型化面向对象语言子类型的对象可以用来代替任何超类型的对象8.1引言包容在大多数类型化程序设计语言中，一个原则是：当两个类型相等时，若表达式属其中一个类型，则它同时也属另一个类型有了子定型后，则用叫做“包容”的子定型性质来代替这个原则如果A是B的子类型，那么类型A的表达式也有类型B如果A是B的子类型，那么可以用A的元素代替B的元素8.1引言记录类型记录类型R：有整型成员a和布尔型成员b，表达式r.a和r.b都是允许的记录类型S：仅有整型成员a，s.a是合

3、法的在类型S的元素上有意义的操作，在类型R的元素上也都有意义包含类型S的记录的任何表达式中，可以安全地使用类型R的记录去代替而不会发生类型错误R是S的子类型8.1引言记号A<:B将用来表示A是B的子类型断言A<:B的含义有两种一般的观点1.类型A的值的每种表示都是类型B的值的一种表示2.类型A的值的每种表示都可以按某种“标准”的方式转换成类型B的值的一种表示本章观点一种语言和它的子定型性质可以由一组规则来定义子定型是类型之间的关系，而继承性是实现之间的关系8.2有子定型的简单类型化演算本节用子定

4、型来拓展，得到演算<:用它来讨论子定型的一些本质特征笛卡儿积、和、unit及null可以加到而不会使它变得复杂一个<:基调是一个三元组=B,Sub,CB是类型常量集合C是项常量的集合Sub是类型常量b,bB之间的子定型断言b<:b的集合8.2有子定型的简单类型化演算1.类型<:的类型表达式和的类型表达式一样::=b

5、<:独有的特征<:(ref<:)(trans<:)它们是所考虑的每个子定型系统的一部分，它使得子类型关系是一个前序关系<:,<:

6、<:8.2有子定型的简单类型化演算在每个系统中，对每种类型形式，至少有一条公理或推理规则，用来标识这种类型形式的子定型性质对于函数类型有(<:)对第二个变元是单调的，但是对第一个变元是反单调的<:,<:<:8.2有子定型的简单类型化演算一个简单示例：int<:real引起的下列安排intrealintintrealrealrealint把intint解释成一个函数集合，这些函数的定义域至少是所有整数的集合8.2有子定型的简单类型化演算

7、--

8、<:从Sub中的断言，用公理和推理规则可以证明子定型断言<:引理对任何基调，如果

9、--<:，那么匹配对<:的子定型的语义解释子定型可以解释为转换或者包含转换解释有助于澄清子定型为什么是前序而不是偏序前序解释：可能同时有<:和<:，但偏序解释：可相互转换的值集并不一定有同样表示8.2有子定型的简单类型化演算2.项<:项的定型规则包括项的所有定型规则(cst)、(var)、(Intro)、(Elim)、(addvar)新增包容规则(subsumptio

10、n)M:,

11、--<:M:8.2有子定型的简单类型化演算例假定基调中有int<:real、2:int、2.0:real和div:realrealreal令M是项x:real.(divx2.0):realreal确定M2的类型方式1:利用realreal<:intreal的事实方式2:利用int<:real，使得2:real8.2有子定型的简单类型化演算3.等式规则<:等式证明系统和的正好包含同样的公理和推理规则等价关系:(ref)、(sym)和(trans)加变

12、量到类型指派:(addvar)抽象和作用:()、()和()同余关系:()和()只有在M和N都是可推导时，才把等式MN看成是合式的8.2有子定型的简单类型化演算有了子定型后会引出一些定型上的混淆外延公理()x:.(Mx)Mx在M中不是自由的会导致相等的项有不同的类型适当地定义M会出现：x:.(Mx):M:但<:8.2有子定型的简单类型化演算两个项在一种类型下相等而在另一种类型下不相等在中，等式的形式写成M