二次函数的综合练习课

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1、二次函数的综合练习课　　教学目标　　(一)培养学生灵活掌握和运用二次函数知识的能力；　　(二)提高分析问题和解决问题的能力．　　教学重点和难点　　重点：使学生初步会把二次函数概念和性质综合在一起灵活运用；熟悉数与形的相互联系，相辅相成．　　难点：善于选择恰当的解法；善于把问题与函数的有关性质联系起来．　　教学过程设计　　(一)复习　　1．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是____．　　2．函数y＝2x2-12x＋1的最小值是多少？这时的x值是多少？(y＝2(x-3)2-17≥-17．所以x＝3时，y有最小值-17)　　(二

2、)新课　　上几节课，我们已学习了二次函数的性质和五个主要问题，那就是：　　1．y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标公式．　　2．y＝ax2＋bx＋c图象的画法．　　3．用待定系数法求二次函数的解析式．　　4．图象法解ax2＋bx＋c＞0的几何意义．　　5．有关二次函数的最大值、最小值问题．　　本节课是要解决这些主要问题综合在一起的题目，要求同学们善于把二次函数的知识灵活运用．　　　　　　(1)把它配方成y＝a(x＋h)2＋k形式；　　(2)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；　　(3)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；　　

3、(4)作出函数图象；　　(5)x取什么值时y＞0，y＜0；　　(6)设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．　　　　(2)开口向下．顶点坐标是M(2，3)．对称轴是x＝2．x＝2时，y最大值＝3；　　(4)图象见图17；　　　　例2k取什么值时，对于任意实数x，二次不等式(4-k)x2-3x＋k＋4＞0都成立．　　分析：当k≠4时(4-k)x2-3x＋k＋4是x的二次函数．　　设y＝(4-k)x2-3x＋k＋4，题目的意思是问：k取什么值时，当x取任意实数时，y＞0，转化为图象关系，是问k取什么值时，图象上点的横坐标取任何实数时，

4、点的纵坐标都是正值，也就是说，图象都在x轴上方．　　我们从上面这四个图可见，图18和图21，都不符合要求，因为图象上点的纵坐标不全是正值，而图20的图象上各点纵坐标全是负值也不符合要求，只有图19符合要求．　　怎样把这个图象的几何条件转化为数量关系(式子)，然后计算出k值呢？因为这个图是开口向上，并且顶点的纵坐标是正值．所以列式为　　　　例3已知图22是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．　　(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2-4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a-b＋c．　　分析

5、：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．　　解：　　(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；　　　　(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在x轴上方，即c＞0；　　　　　　(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；　　(7)因为图象上的点的横坐标为(-1)时，点的纵坐标为负值，即a(-1)2＋b(-1)＋c＜0，故a—b＋c＜0．　　例4利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象回答以下各问：　　

6、(1)二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的几何意义是什么？　　(2)在什么样的几何条件下，二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，把这个几何条件转化成的数量关系是什么？　　(3)在什么样的几何条件下，二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，把这个几何条件转化成的数量关系是什么？　　(4)在什么样的几何条件下，二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，把这个几何条件转化成的数量关系是什么？　　分析：本题是二次方程图象解法、二次方程根的判别式性质与二次函数图象紧密联系、数与形相互呼应的典型之一．　　解：(1)二次函数y＝a

7、x2＋bx＋c中，令y＝0，函数式就变成二次方程ax2＋bx＋c＝0．解这个一元二次方程，也就是要找出使二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值y＝0的x值．从图形上看，方程ax2＋bx＋c＝0的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标；　　(2)方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根的几何意义是：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的公共点，如图23或图24．　　　　　　①，②的结论与二次方程根的判别式性质完全一致；　　(3)方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等实数根的几何意义是：二次函数y＝ax2

8、＋bx＋c的图象与x轴只有一个公共点．如图25，图26．　　＝0．③③式的结论与二次方程根的判别式性质完全一致；　　(4)方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根的几何意义是：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点．如图27，图