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1、二次函数与圆的综合练习1.如图，点M（4,0）,以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点AfB.已知抛物y=丄x2+bx+c过点A和B,与y轴交于点C.6⑴求点C的坐标，并画出抛物线的大致图彖.⑵点0（8,加）在抛物线）丄工+处+c•上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求6PQ+PB最小值.⑶CE是过点C的（DM的切线，点E是切点，求0E所在直线的解析式.【巩固】已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的解析式y=-x+2并R线段CM的长为2^2（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（Xi，0）、B（X2,0）,且点A在B的左侧，求线段AB的
2、长。（3）若以AB为直径作ON,请你判断直线CM与ON的位置关系，并说明理由。1.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0,4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A,AB是OC的切线.动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从0点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为/(秒).⑴当21吋，得到牛Q两点，求经过A、片、Q三点的抛物线解析式及对称轴/；⑵当/为何值时，直线PQ与OC1II切？并写出此时点P和点0的处标；⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴/上存在一点N,使NP+N0最小，求出点/V的坐标并说明理由.【巩固】已
3、知二次函数图象的顶点在原点0,对称轴为y轴.一次函数），=恋+1的图彖与二次函数的图象交于A,B两点（A在3的左侧），且A点坐标为（Y,4）.平行于x轴的直线/过（0,-1）点.⑴求一次函数与二次函数的解析式；⑵判断以线段x=C/l-tana为直径的圆与直线/的位置关系，并给出证明；⑶把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移/个单位（/>0）,二次函数的图象与兀轴交于M,N两点，一次函数图象交y轴于F点.当/为何值时，过F,M,N三点的圆的面积最小?最小面积是多少?1.如图1,00的半径为1,」匸方形ABCD顶点B坐标为（5,0）,顶点Q在。0上运动.⑴当点D运动到与点4、。在同
4、一条氏线上时，试证明氏线CD与（DO相切；⑵当直线CD与00相切时，求OD所在直线对应的函数关系式；⑶设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值.图1【巩固】已知OO的半径为1,以0为原点，建立如图所示的直角坐标系.冇一个正方形ABCD,顶点3的坐标为（-713,0）,顶点A在兀轴上方，顶点D在。。上运动.⑴当点Q运动到与点A、O在一-条直线上时，CDijQO相切吗？如果相切，请说明理由，并求IWOD所在玄线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；⑵设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求出S与x的函数关系式，并求岀S
5、的最人值和最小值.【巩固】如图，已知点A从（1,0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以0,4为顶点作菱形OABC,使点B,C在笫一象限内，且ZAOC=60°；以P（0,3）为圆心，PC为半径作圆.设点A运动了f秒，求：（1）点C的朋标（用含/的代数式表示）；⑵当点人在运动过程中，所冇使P与菱形OABC的边所在直线相切的/的值.1.已知：如图，抛物线），=*2一？吕兀+加与尤轴交于A,B两点，与y轴交于C点,ZACB=90°⑴求加的值及抛物线顶点坐标；⑵过A,B,C的三点的（DM交y轴于另一点D,连结QM并延长交（DM于点E,过E点的的切线分别交x轴、y轴于点F,G,
6、求宜线FG的解析式；⑶在条件⑵下，设P为CBD上的动点（P不与C,D重合），连结PA交y轴于点//,问是否存在一个常数鸟，始终满足AHAP=k,如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.【巩固】如图，已知点人的处标是（-1，0）,点3的处标是（9,0）,以4B为直径作0‘，交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.⑴求抛物线的解析式；⑵点E是AC延长线上一点，ZBCE的平分线CD交0’于点D,连结BD,求直线BD的解析式；⑶在⑵的条件卜抛物线上是否存在点P,使得ZPDB=ZCBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.E课后思考：1.已知：
7、抛物线M:y=x2+（//?-l）x+（w-2）与兀轴相交于A（x,,O）,B（x2,O）两点，且兀1V兀2•（I）若召毛<0，且〃?为正整数，求抛物线M的解析式；（II）若x,l,求加的取值范围;（III）试判断是否存在〃7,使经过点A和点B的圆与〉，轴相切于点C（0,2）,若存在,求岀M:y=x2+（〃2-l）x+（也-2）的值；若不存在，试说明理由；（IV）若直线l:y=kjc^hil点F（0,7）,与（I）屮的抛物线M相交于P,Q两点，
