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时间:2020-10-17
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1、二次函数和圆综合测试卷一.单选题(共6小题,每题1分)1.22已知抛物线y=ax+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax+bx+c=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根2D.由b-4ac的值确定2.如图,动点M、N分别在直线AB与CD上,且AB∥CD,∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P,若以MN为直径作⊙O,则点P与⊙0的位置关系是().A.点P在⊙O外B.点P在⊙O内C.点P在⊙0上D.以上都有可能3.抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是()2A.y=x
2、-x-22B.y=-x-x+22C.y=-x-x+12D.y=-x+x+24.如图,PA、PB、分别切⊙O于A、B两点,∠P=40°,则∠C的度数为()A.40°B.140°C.70°D.80°5.2已知△ABC面积为18cm,BC=12cm,以A为圆心,BC边上的高为半径的圆与BC()A.相离B.相切C.相交D.位置关系无法确定二.填空题(共4小题,每题1分)1.2已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:①a<b<0;②2a+c>0;③
3、4a+c<0;④2a-b+1>0.其中正确的结论是___________(填写序号)2.2已知抛物线y=x-3x-4,则它与x轴的交点坐标是___________.3.2如图,已知点M(p,q)在抛物线y=x-1上,以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点,且A、B两点的横坐2标是关于x的方程x-2px+q=0的两根,则弦AB的长等于___________.4.如图,∠A是⊙O的圆周角,若∠A=40°,则∠OBC=度。三.主观题(共8小题,每题1分)1.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),
4、(1,1).(1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称;(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式.2.2如图,在直角坐标系中,以点P(1,-1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,抛物线y=ax+bx+c(a>0)过点A、B,且顶点C在⊙P上.(1)求⊙P上劣弧AB的长;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC与PD互相平分?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图,⊙O是△ACD的外接圆,AB是直径,过点D作
5、直线DE∥AB,过点B作直线BE∥AD,两直线交于点E,∠ACD=45°,⊙O的半径是4cm.(1)请判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)求图中阴影部分的面积(结果用π表示).4.如图,在中,,,.若动点在线段上(不与点、重合),过点D作交边于点.(1)当点D运动到线段AC中点时,DE为多长;(2)点A关于点D的对称点为点F,以CF为半径作⊙C,当DE为多少时时,⊙C与直线AB相切.5.如图,已知AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于点D.(1)证明:直线PB是⊙O的切线;(2)若BD=2PA
6、,OA=3,PA=4,求BC的长.6.已知:如图,在Rt△中,∠,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且∠.判断直线与的位置关系,并证明你的结论.7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆。求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC。8.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资量x成
7、二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润,他能获取的最大利润是多少?
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