二次函数综合练习六

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1、1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(0，3)、C(－1，0)．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90o，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：求直线BB′的函数解析式；求抛物线的解析式；(3)在抛物线上求出使S△PB′′　C′=S矩形OABC的所有点P的坐标．yxOABNCMyxOABNCM2．42014年暑假练习六（2011•金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的

2、正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．3.如图．在平面直角坐标系中，边长为42014年暑假练习六的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在

3、中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．4．已知二次函数y＝－x2＋2x＋图象交x轴于点A，B（A在B的左侧）42014年暑假练习六，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为3，连接BD．点E是线段AB上一动点（不与点A重合），过E作EF⊥AB交射线AD于点F，

4、以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH．设E点的坐标为（t，0）．OxyACEDBFGH]（1）求射线AD的解析式；（2）在线段AB上是否存在点E，使△OCG为等腰三角形？若存在，求正方形EFGH的边长；若不存在，请说明理由；（3）设正方形EFGH与△ABD重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式．42014年暑假练习六