2018高考数学考点突破——函数与导数、定积分：函数的图象+word版含解析

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1、函数的图象【考点梳理】1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象．(4)翻转变换①y＝f(x)的图象y＝

2、f(x)

3、的图象

4、；②y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象．【考点突破】考点一、作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝

7、x

8、；(2)y＝

9、log2(x＋1)

10、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

11、x

12、－1.[解析](1)先作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝

13、x

14、的图象，如图①实线部分.①　　　　　　②(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

15、log2(x＋1)

16、的图象，如图②.(3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图

17、③.③　　　　　　　④(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.【类题通法】画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．【对点训练】分别画出下列函数的图象：(1)y＝

18、lgx

19、；(2)y＝sin

20、x

21、.[解析](1)∵y＝

22、lgx

23、＝∴函数y＝

24、lgx

25、的图象，如图①.(2)当x≥0时，y＝sin

26、x

27、与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin

28、

29、x

30、为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.考点二、识图与辨图【例2】(1)函数y＝2x2－e

31、x

32、在[－2，2]的图象大致为(　　)(2)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)A　　　　B　　　　C　　　　D[答案](1)D　(2)B[解析](1)∵f(x)＝2x2－e

33、x

34、，x∈[－2，2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈(0，1)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)

35、＞0，∴g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e

36、x

37、在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.(2)当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，

38、PB

39、＝

40、OB

41、tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，

42、PA

43、＝＝，则f(x)＝

44、PA

45、＋

46、PB

47、＝＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝时，由上得f＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f＝

48、PA

49、＋

50、PB

51、＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.综上，选B.【类题通法】函数图

52、象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．【对点训练】1．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－[答案]A[解析]由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.2．函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠

53、1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是(　　)[答案]C[解析]由题图可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.考点三、函数图象的应用【例3】已知函数f(x)＝x

54、x

55、－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区