与特殊四边形有关的动态几何问题(2)含答案

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1、山腰中学九年级下数学综合题辅优---与特殊四边形有关的动态几何问题（2）1.(2010福建省厦门市)如图，将矩形纸片()的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为,折痕交边于点.若，，则__________；若，则=_________（用含有、的代数式表示）.图4ADBADCFEBADB’DEP2.(2010江苏省连云港市)矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．（）ADCBGEF3.(2009福建省南平

2、市)如图，正方形的边长是4cm，点在边上，以为边向外作正方形，连结、、，则的面积是_____________cm2．（8）4.(2010广西南宁市)正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：（D）（Ａ）10　　（Ｂ）12（Ｃ）14　　　（Ｄ）165.(2009福建省三明市)已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2

3、）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3，求的值．图①图②（1）证法一：连接BD，则BD过点O．∵AD∥BC，∴∠OBM=∠ODN．又OB=OD，∠BOM=∠DON，∴△OBM≌△ODN．∴BM=DN．证法二：∵矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心．∴B、D和M、N关于O点中心对称．∴BM=DN．（2）证法一：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．又BM=DN，∴AN=CM．∴四边形AMCN是平行四边形．由翻折得，AM=CM，∴四边形AMCN是菱形．证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，∠AMN=∠CMN．∵AD∥BC

4、，∴∠ANM=∠CMN．∴∠AMN=∠ANM．∴AM=AN．∴AM=MC=CN=NA．∴四边形AMCN是菱形．（3）解法一：∵，，又：=1︰3，∴DN︰CM=1︰3设DN=k，则CN=CM=3k．过N作NG⊥MC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k．NG=∴MN=∴．解法二：∵，，又：=1︰3，∴DN︰CM=1︰3连接AC，则AC过点O，且AC⊥MN．设DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4k．CD=OC=∴MN=∴．6.(2009福建省宁德市)如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以

5、AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．NMBEACDFG图（1）图（2）MBEACD

6、FGNMBEACNDFG图（1）H解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△BAE≌△DAG（2）∠FCN＝45º理由是：作FH⊥MN于H∵∠AEF＝∠ABE＝90º∴∠BAE+∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º∴∠FEH＝∠BAE又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△ABE∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45ºMBEACNDFG图（2）H（3）当

7、点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴＝＝∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝7.(2010山西省)在直角梯形中，分别以边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系.（1）求点的坐标；（2）已知分别为线段上的点，直线交轴

8、于点求直线的解析式；（3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标