特殊四边形的动态问题

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1、第二部分热点题型攻略题型五　特殊四边形的动态探究题(2016、2013、2012年18题，2015、2014年17题，2011年22题，2010年19题，2009年21题)1.(2016周口模拟)如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC.(1)求证：BC∥OP；(2)若半圆O的半径等于2，填空：①当AP＝________时，四边形OAPC是正方形；②当AP＝________时，四边形BODC是菱形．第1题图2.如图，以△ABC一边AB为直径作⊙O，与另外两边分别交于点D、E，且点D

2、为BC的中点，连接DE.(1)证明：△ABC是等腰三角形；(2)填空：①当∠B＝________时，四边形BDEO是菱形；②当∠B＝________时，△AOE是直角三角形．第2题图3.如图，△ABC内接于⊙O，点I为△ABC的角平分线的交点，延长AI分别交⊙O、BC于D、E两点．(1)求证：DI＝DB；(2)填空：①当△ABC满足____________条件时，四边形BDCI是菱形；②当△ABC满足____________条件时，四边形ABDC是正方形．第3题图4.(2016商丘模拟)在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点

3、C，连接OC，AO的延长线交⊙O于点D，OF是∠DOB的平分线，E为OF上一点，连接BE.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)填空：①当∠OEB＝________时，四边形OCBE为矩形；②在①的条件下，若AB＝4，则OA＝________时，四边形OCBE为正方形．第4题图5.如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，C是半圆上一点，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F，连接CD，DB，OD.(1)求证：△CDF≌△BDE；(2)填空：①当AD＝________时，四边形AODC是菱形；②当AD＝________时，四边形AEDF是

4、正方形．第5题图6.如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，O是AB的中点，以O为圆心，OA为半径的圆交AC于D，E是上的一点，∠C＝45°，连接BE，DE.AF切圆O于点A，交BE的延长线于点F.(1)求证：BC是圆O的切线；(2)填空：①当BE＝________时，四边形BDAE是正方形；②当BF＝________时，四边形ODAF是平行四边形．第6题图7.如图，在等边△ABC中，AB＝1，D为AB边的中点，E为直线AC上一点，连接ED并延长，在ED的延长线上取点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE.(1)求证：四边形AFBE是平行四边形；(2)

5、填空：①当CE＝________时，四边形AFBE是矩形；②当CE＝________时，四边形AFBE是菱形．第7题图8.如图，在△ABC中，∠ACB>90°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的动点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE.(1)求证：DE＝DF；(2)填空：①当AC与EF的位置关系是________时，四边形AFCE是菱形；②若∠B＝22.5°，CA＝CB，当点E运动至某一点，使BC＝________CE时，四边形AFCE是正方形．第8题图9.如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，∠ACB＝90°，动点F在B

6、C的垂直平分线DG上从D点出发，以1cm/s的速度向左匀速移动，DG交BC于D，交AB于E，连接CE，设运动时间为t(s)．(1)当t＝6s时，求证：△ACE≌△EFA；(2)填空：①当t＝________s时，四边形ACDF为矩形；②在(1)的条件下，当∠B＝________时，四边形ACEF是菱形．第9题图10.如图，已知ABCD中，AD＝8cm，AB＝10cm，BD＝12cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发以相同的速度向点D运动．设运动时间为t.(1)连接DP、BQ，求证：DP＝BQ；(2)填空：①当t为__

7、____s时，四边形PBQD是矩形；②当t为______s时，四边形PBQD是菱形．第10题图11.如图，矩形ABCD中，以对角线BD为折线折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.(1)求证：△ABF≌△EDF；(2)①若点F关于BD的对称点为BC边上的点M，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由；②连接FM，若AB＝3，则BC＝________时，△DFM为等边三角形．第11题图12.如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D.已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE

8、与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°.(1)求证：CD∥AB；(2)填空：①当∠DAE＝________时