2013一元二次方程专题复习

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1、一元二次方程知识盘点1．方程中只含有个未知数，并且整理后未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式(a、b、c、为常数，a)。2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的的平方，而另一边是一个时，可以根据的意义，通过开平方法求出这个方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为项和项，右边为项；③配方，即方程两边都加上的平方；④化原方程为的形式，如果n是非负数，即，就可

2、以用法求出方程的解。如果n＜0，则原方程。（3）公式法:方程，当_______0时，x=________（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个的乘积；③令每个因式都等于，得到两个方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解。3.一元二次方程的根的判别式.（1）>0一元二次方程有两个的实数根,即（2）=0一元二次方程有两个的实数根，即,（3）<0一元二次方程实数根。4.一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程的两根为，则，提示：在应用一元二次方程根与系数的

3、关系时，一定要保证元二次方程有实数根。125.列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程解应用题的步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步。考点呈现考点一一元二次方程的基本概念及解法例1、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为A．－１B．0C．1D．2【分析】：依据方程根的定义，把已知根代入原方程从而获得一个关a方程，利用因式分解法即可求得a的值．【解答】：把x=-a代入原方程得：∵a≠0,∴a-b+1=0∴【点评】：本题是一元二次方程根的定义，解法，及整体思

4、想的综合应用。中考题对基础知识的考查都具有一定的综合性，基础扎实才可灵活应用。例2、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和2【分析】：移项后，用因式分解法解方程。【解答】：x（x－2）+x－2=0（x－2）(x+1)=0x－2=0或x+1=0x1=2x2=-1答案D【点评】：解一元一次方程时，要注意根据方程的特点，选择适当的方法求解。一般地，若方程左边是一个非负数或完全平方式，就采用直接开平方法；若能分解因式就用因式分解法；当两种方法都行不通时，可采用公式法或配方法。12考点二一

5、元二次方程根的判别式例3、关于x的方程的根的情况描述正确的是()．A．k为任何实数．方程都没有实数根B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【分析】本题需先求出方程的根的判别式的值，通过配方，将结果与0作比较，从而得出答案．【解答】∵关于x的方程中△=（2k）2-4×（k-1）=4k2-4k+4=（2k-1）2+3＞0∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根【点评】本题主要考查

6、了根的判别式、配方法，在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键．例4、已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣2【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式确定a的取值范围．【解答】：△＝4﹣4（a﹣1）＝8﹣4a＞0∴a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．【点评】：①只有一元二次方程才具有根的判别式，因此在逆用判别式时，一定要保证二次项系数不等于0。②对于根的判别式的考查一般有两个命题角

7、度：判别一元二次方程根的情况；求一元二次方程字母系数的取值范围。12考点三一元二次方程根与系数的关系例5、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。【分析】(1)一元二次方程有两个实根的条件是Δ≥0，二次项系数不等于零．(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1.【解答】：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，k≤0，所以k的取值范围是k≤0.(2)根据一元二次方程根与系数

8、的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1.x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)．由已知，得－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2.又由(1)得k≤0，∴－2＜k≤0.∵k为整数，∴k的值为－1和0.【点评】：此题是对根与系数的关系、根的判别式、一元一次不等式等基础知识的综合考查，一元二次方程根与系数的关系常用于求有关两根的代数式的值和求方程