一元二次方程的专题复习

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1、《一元二次方程的复习》教学设计一、教学目标知识与技能：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式；过程与方法：通过探究实际问题，培养学生善于观察、发现、探索、归纳的能力；情感态度与价值观：通过对一元二次方程的教学，激发学习数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。二、学情分析学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。三

2、、教学重难点重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用。四、教学过程（一）考点知识梳理考点1、一元二次方程的定义及相关问题;考点2、一元二次方程的常用解法;考点3、一元二次方程根的判别式及根与系数之间的关系;考点4、一元二次方程的应用.（二）考点典例精析考点一：一元二次方程的定义及相关问题1、一元二次方程的定义只有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二

3、次方程的一般式是__________________________其中____是二次项，____是一次项，___是常数项，___分别是二次项系数和一次项系数.注意：a≠0这个重要条件也是判断方程是否为一元二次方程的重要依据练习：（2011.兰州）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）考点二：一元二次方程的常用解法（1）直接开平方法:（2）配方法：（前三步：①移项；②系数化为1；③配方）(3)公式法：方程（4）因式分解法：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，

4、得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.练习：（2015广东）解方程：x2-3x+2=0考点三：一元二次方程根的判别式及根与系数之间的关系1、一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b²－4ac，一般用符号Δ表示．(1)b²－4ac＞0⇔一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；(2)b²－4ac＝0⇔一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；(3)b²－4ac＜0⇔一元二次方程a

5、x²＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．2、韦达定理若一元二次方程的两根分别为x1、x2，则注意：应用一元二次方程两根和或两根积的前提是一元二次方程有实数根练习：1、(2014.自贡)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根；B、只有一个实数根C、有两个相等的实数根；D、没有实数根2、(2014.广东)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）3、(2013.武汉)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1x2的值是（

6、）A、—2B、—3C、2D、3考点4　:一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步．类型一：面积问题（2015佛山）如图①，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）A.7mB.8mC.9mD.10m类型二：增长率问题（2009.茂名）据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72

7、万部。求2006年底至2008年底手机用户数量的年均增长率。类型三：经济问题（2015达州）新百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天可多售出2件.要想平均每天盈利1200元,则每件童装应降价多少元?类型四：运动问题如图②，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=8cm，动点P从点A出发，沿AB向B移动，通过点P引平行于BC，AC的直线与AC，BC交于点D，E，当AP等于多少cm时，平行四边

8、形PECD的面积等于16cm2?图①图②四、课堂小结1、掌握一元二次方程及二次项、一次项、常数项的概念，并能熟练将一元二次方程化为一般形式。2、会根据一元二次方程来选择解法，会利用根的判别式来解决相关问题。3、会列一元二次方程来解决实际问题及整体思想的运用．五、作业布置六、板书设计：一元二次方程复习考点1、一元二次方程的定义及相关问题考点2、一元二次方程的常用解法考点3、一元二次方程根的判别式及根与系数之间的关系考点4、一元二次方程的应用