一元二次方程复习专题

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1、一.知识梳理1.一元二次方程的定义一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程.一般形式：ax'+bx+c二0(aH0)。注意：判断某方程是否为-•元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。2.一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：对形如(x+m)5M0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。例：(x+1)2=4(2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)的一-般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上

2、一次项系数一半的平方；④化原方程为(x+m)2=n的形式；⑤如果m>0,就可以用直接开平方求出方程的解，如果水0,则原方程无解.例：4#-8对1=0⑶公式法：公式丫•缪用或根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求—b土Jb'—4ac根公式是"——(b2-4ac^0)o步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a,b,c的值；③求出恋一4ac的值，当b2—4ac>0吋代入求根公式。⑷因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.理论根据：若ab=O,则沪0或b二0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的

3、乘枳；③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。例：a-5x~6=0；一元二次方程的注意事项:(1)在一元二次方程的一般形式屮要注意，强调aHO.因当a二0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.如关于x的方程(m2—4)x2+2mx+l=0中，当m二土2时就是一元一次方程了.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a,b,c的值；②若b2-4a<0,则方程无解.⑶利川因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如一2(x+4)~3(

4、x+4)中，不能随便约去x+4o⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法一因式分解法一公式法.4.一元二次方程解的情况（1）b2-4ac>0<=>方程有两个不相等的实数根；⑵b2-4ac=0«方程有两个相等的实数根；⑶b2-4ac^0O方程没有实数根。解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”吋，往往首先考虑用b2-4ac解题。主要用于求方程小未知系数的值或取值范围。5.根与系数的关系:韦达定理对于方程ax2+bx+c-0（a^0）来说，x,,x.x2=-o利用韦达定理可以求

5、一些代数式的值，例：aa丄+丄/+花。解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。二、经典考题剖析：【考题1—1】下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.k2x+5k+6二0C.3x'+2x+丄二0D.（k2+3）x2+2x+l=0兀【考题1一2】解方程：#+2x—3二0【考题1一3】已知方程5x々kx—10二0—个根是一5,求它的另一个根及k的值.点拨：利用根与系数的关系來解.三、针对性训练：1、下列方程中，关于X的一元二次方程是（）911A3（x+1）2=2（x+1）B—+——2=0C.ax2+b

6、x+c=0D.x2+2x=x2-I2、用配方法解下列方程吋，配方有错误的是（）A.,-2尸99二0化为（aH）~100B.,+8科9二0化为（对4）~25C.2t「7t-4=0化为（（弓2=鈴D.3y2-4y-2=0化为（y-

7、）2=罟3、关于x的一元二次方程（m+l）x2+x+m2-2m-3=0的一个根为x=0,则m的值为A.m二3或m二一1若XI,X2是方程X2A.1B.5B・itf—3或in二1C.m二一1—5x+6=0的两个根，则Xi+x2的值是()C.-5D.6D.m二35、若X】，X2是方程X2—3x—i二o的两个根，则的值为（）站兀2A.3B.-3clD"l

8、6、X2是方程x2—6x+k—1=0的两个根，且彳+环=24,则k的值为（）A.8B.7C.6D.57、若关于x的方程k/—2x—1二0冇两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-l且kHOC.k

9、韦

10、是10、解方程：(1)2(2x-3)2=32；(2)3y(y—1)=2(y—1)；(4)x2—6x+8二0(3)3(4x2—9)—(2x—3)二0;