一元二次方程专题复习

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1、初二一元二次方程专题复习2011.5一．填选题：1.若(m+1)+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__.-3或12.（2010芜湖）已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x13＋8x2＋20＝__．-13.若x=2-，则x2-4x+8=________．144.(2010毕节地区)三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．6或10或125.若a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是_____．x=16.(08朝阳二模)如果关于x的方程kx2-2x-1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．B

2、．C．D．7.(2010兰州)已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．　　　　　8.（2010门头沟一模）关于x的一元二次方程.方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_____________________；m<且m≠±19.(08延庆一模)关于x的一元二次方程kx2-x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.k<且k≠010.（2010海淀一模）关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.则的值＝____________.c=1,2,3,4.11.(08东城一模)是整数，已知关于的一元二次方程只有整数根,

3、则k=．±112.(2010丰台二模)关于x的一元二次方程有两个非零的整数根，m<5且m为整数，则m=_____________.4二．解答题：１．已知：关于x的方程．求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2010西城一模）解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程化为，解得，∴当m=0，原方程有实数根.1分当时，原方程为关于x的一元二次方程，∵△.∴原方程有两个实数根.综上所述，m取任何实数时，方程总有实数根.3分2.（2010广州）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.【答案】解：∵有两个相等的实数根，∴⊿＝，即．∵∵，∴3.已知关于x的方程（a

4、+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x2-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．4．（2010东城二模）已知：关于的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当取哪些

5、整数时，方程的两个实数根均为整数．（1）证明：，∴方程恒有两个实数根.…………………3分（2）解：方程的根为，，∴.∴，.…………………5分，∴当或时，方程的两个实数根均为整数.…………7分5.(2010顺义一模改编)已知：方程有两个不等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当为整数，且关于的方程的解是负数时，求原方程的解.解：（1），依题意，得∴的取值范围是且．①……………………2分（2）解方程，得．…………………………………………3分∵方程的解是负数，∴．∴．②………………4分综合①②，及为整数，可得．∴原方程为x2+4x=0,解为x1=0,x2=-4．………………

6、5分6.(08顺义一模改编)已知关于x的一元二次方程若，且方程的两根均为整数，求m的值．解：∵方程的两根均为整数，∴．∵，∴是整数．…………………………………3分∴是完全平方数．∵，∴．……………………………………4分∴取1，4，9，当时，；当时，；当时，．∴的值为2或或．7.已知方程x2+mx-m+1=0有两个不等的正整数根，求整数m的值.法一：换主元法）∵x为正整数，m为整数则1－x=－1或－2∴x=2,3∴m＝－5法二：韦达定理法）设方程的两根为a,b(a>b)，则有(1)－(2)得（a-1）（b-1）＝2∵a,b为正整数∴a-1＝2,b-1=1∴a=3,b=2

7、∴m＝－5法三：判别式法）若方程的根均为整数，(即为有理根)，则其判别式△为完全平方数则设△＝m2+4m-4＝n2即(m+2)2-8=n2(n>0)(m+2+n)(m+2-n)=8又因为m+2+n与m+2-n同奇同偶∴∴m＝－5练习.（2010昌平一模改编）已知关于x的一元二次方程，中常数，且方程的两根均为整数，求a的值并解方程．解：∵的根是整数．∴是整数．∵，∴是整数．…………………………………………3分∴是整数的完全平方数．∵，∴．…………………………………………4分∴取1，4，当时，；当时，．∴的值为2或．当a=2时方程为2x2-8x+6=0,