三角函数图像与性质3

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1、《三角函数图像与性质》测试题(3)三角函数的图象与性质524500广东省吴川市第一中学柯厚宝A组一、选择题:共6小题1.(易函数最大最小值)用和分别表示函数的最大值和最小值,则等于(　　)A.B.C.D.2.(易函数单调性)下列函数,在上是增函数的是(　　)A.B.C.D.3.(易函数单调区间)下列区间中,函数的递减区间是()A.B.C.D.4.(中三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是(　)A.B.C.D.5.(中,三角函数的对称性)若函数的图象相邻两条对称轴间距离为,则等于()A.B.C.2D.46.

2、(中,函数的值域)的值域是()10A.　　B.　　C.　　D.二、填空题:共3小题7.(易正切函数的周期)已知函数、的最小正周期分别为、则　.8.(易函数的奇偶性)若为奇函数,且时,,则时,9.(难三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:①对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在,使f(x)是奇函数;④对任意的,f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时,该命题的结论不成立.三、解答题:共2小题10.(中,函数的值域)

3、设全集,函数的值域为A,的值域为B,求.11.(中,正切函数的性质)求函数的定义域、10周期和单调递增区间.B组一、填空题:共6小题1.(易三角函数的图像性质)下列叙述中正确的个数为( )①在上是增函数;②的图像关于点成中心对称图形;③的图像关于直线成轴对称图形;④正弦、余弦函数、的图像不超出两直线、所夹的范围.A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个2.(中三角函数最值)已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2,则的最小值等于()A.B.C.2D.33.(中三角函数单调性)使函数递减且函数递增的区间是(

4、)A.B.C.D.4.(中三角函数定义域)如果,则函数的定义域为( )A.　B.　　C.　　D.105.(中函数对称性)已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝,则a的值为()A.B.C.D.6.(中三角函数最值)若函数,,则的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:共3小题7.(易)设,(为常数),且,则　　　　　.8.(中三角函数的对称性周期性)设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x＝对称,它的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出

5、一个即可).9.(难函数图像)函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是__________.三、解答题:共2小题10.(中三角函数的奇偶性)判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.11.(中三角函数对称性最大最小值)设函数图像的一条对称轴是直线.(1)求;10(2)若函数R)在上的最大值和最小值之和为1,求的值.C组解答题:共2小题1.(难三角函数单调性最大最小值)已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值;(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围2.(较难三角函数周期性)设的周期,最大值为,(1)求、、的值;(2

6、)若、为方程的两根,且、的终边不共线,求的值.参考答案A组一、选择题:共6小题1.D当时有最大值,当时10有最小值,所以A+B=－2.2.A在的增区间为,的增区间为3.B的递减区间为,所以的递减区间为,其中,故选B.4.D四个选项中为奇函数的是A和D,其中的最小正周期为.而,最小正周期为,故选D.5.C的图象相邻两条对称轴距离为,要使的图像相邻两条对称轴的距离为,则其周期缩小为原来的一半,所以.6.A当时,;当时,,的最小值为－2,故选D.二、填空题:共3小题7.8.设,则,所以,又因为为奇函数,则,所以.9.①,kπ(k∈Z);或

7、者①,+kπ(k∈Z);或者④,+kπ(k∈Z)当=2kπ,k∈Z时,f(x)=sinx是奇函数.当=2(k+1)π,k∈Z时f(x)=－sinx仍是奇函数.当=2kπ+,k∈Z时,f(x)=cosx,或当=2kπ－,k∈Z时,f(x)=－cosx,f(x)都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)10不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题.三、解答题:共2小题10.解:∵,∴,∴,∴,而,∴;由,得,于是,∴,∴,解得,∴.而,∴;∴.11.解:由,得().∴函数的定义域是;由于,因此函

8、数的最小正周期为２.由,,解得,.因此,函数的单调递增区间是,.B组一、填空题:共6小题1.C①错,其余正确.2.B由得到一个单调递增区间是,依题意103.D在区间上单调递增,不合要求.在区间上递减,为递减函数,故选D.4.C依题意得