函数视角下的面积问题

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1、宝鸡一中2011—2012上学期初三数学学习活动单设计人：雷震云审定人：函数视角下的面积问题班级：姓名：学号：【学习目标】（1）通过实例使学生提炼并掌握坐标平面内与函数有关的三角形和较特殊四边形的面积公式，积累解决问题的经验。（2）在运用新知解决问题的过程中体会数形结合、转化、类比等数学思想。（3）经历解决问题的流程，总结并拓广结论，利用反例完善结论，直指陕西中考24题，顺利拿下24题。【自主预习】（原题）定义：如图l，分别过正方形ABCD的顶点A、C作水平线的铅垂线之间的距离叫做正方形ABCD的水平宽，记为d．(1)若正方形的边长为5，试确定d的取值范围为；(2)若正方形的边长为5，水

2、平宽d=7，则过B、D两点分别作水平线的两条垂线，如图2所示，求这两条平行线之间的距离．(思考)试着说说三角形水平宽的定义。你能求出图3中△ADC的面积吗？那么要求△ADC的面积，还需要已知什么条件呢？【合作交流】（探索1）如图5．已知A(-5,2)，B(5，0)，C(0，5)．求△ABC的面积.4宝鸡一中2011—2012上学期初三数学学习活动单设计人：雷震云审定人：（探索2）如图6，已知直线AB的函数解析式为，点C的坐标为(m，n)．求此三角形的铅垂高.（探索3）如果C点在直线AB下方，如图7所示，铅垂高又该如何表示呢？（探索4）如图8，已知抛物线.(1)设此抛物线与直线相交于点A、

3、B(点B在点A的右侧)，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线AB交于点N,交轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．(2)在(1)的条件下，连结AM、BM，是否存在m的值，使△ABM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【拓展升华】（探索5）如图9，已知A(-5,2)，B(l，5)，C(4,2)，D（－1，－3）．计算四边形ABCD的面积.（探索6）如图10，若A(-4，2)，B(l，5)，C(5.1)，D（1，-4），四边形ABCD的面积又是多少呢？问：四边形的面积能用水平宽与铅垂高的关系式表示吗？（探索7）如图4宝鸡一中2011—2012上学期初三数学学

4、习活动单设计人：雷震云审定人：12，已知A(-4，2)，B(l，5)，C(4.1)，D(-l，-4)．求四边形ABCD的面积．【反馈练习】练习1：如图13，在平面直角坐标系中，顶点为（4，一1）的抛物线交y轴于A点，交轴于B、C两点（点B在点C的左侧）.已知点A坐标为(0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点M（-2,0），点P是抛物线上的一个动点，且位于B、C两点之间．设点P的横坐标为，试求四边形PMAC面积S与之间的函数关系式；(3)当点P运动到什么位置时，S最大？并求出此时点P的坐标和这个四边形的最大面积．练习2；如图14，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与

5、y轴相交于C点，顶点为D.(1)求A、B两点的坐标；(2)连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F．设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S关于m的函数关系式．4宝鸡一中2011—2012上学期初三数学学习活动单设计人：雷震云审定人：【选择性作业】1.在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，2)，B（-2，－1），C（5，-3）．试求△ABC的水平宽和铅垂高2.如图15，已知抛物线与轴相交于C，与轴相交于A、B，点A的坐标为

6、(2，0)．点C的坐标为(0，－1)．①求抛物线的解析式；②点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥轴，交抛物线于点D,连结DC,当△DCA的面积最大时，求点D的坐标；在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4