二次函数解题技巧分类归纳及典型习题

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1、一．一次函数/距离1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式+×2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式是：1、求点P0(2，-1)到直线2x+y-10=0的距离.——2.平行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的距离是______;3..两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.二．二次函数二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求

2、m的值。二次函数的对称轴、顶点、最值1．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.2．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝______。二次函数的增减性1.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。2.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3

3、两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减1.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.2.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.函数的交点1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。2.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。函数的的对

4、称5.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=函数的图象特征与a、b、c的关系1.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c>0；②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0；其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤2.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如

5、图5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四个代数式中，值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个4.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=(a0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象大致为图中的（）ABCD6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相同；③4a＋b＝0;④当y＝－2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（）A．1B．2

6、C．3D．4二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点2.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.13.已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为，则m的值为()A.－2B.12C.24D.484.若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在

7、x轴的上方，则m的取值范围是5.已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。二次函数应用(一）经济策略性3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的一次函数。(1)求Y与X之间的函数关系式；(2)在鞋不积压，且不考虑其它因

8、素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式；(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？