二次函数典型练习题及答案

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1、二次函数典型练习题1.二次函数y=ax2++c的图象如图所示，下列结论：①cvO；②b〉0；③4o+2b+c〉0；@b2-4ac>0.其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)(D)4个2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，下列五个代数式ab、ac>a-b+c>b2-4ac>2a+b正半轴的交点在点(0,2)的下方，下列结论：①aVbVO；②2a+c>0；③4a+cv0,④2a-b+l>0.其中的有正确的结论是(填写序号)4.把抛物线尸丄/向左平移三个单位，再向下平移两个单位所得的关系式为5•将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点

2、(3,・1),那么移动后的抛物线的关系式为.6.抛物线y=ax2+bx+c右图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是.7.己知二次函数y=2x「mx-4的图彖与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=.8.如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线)=-?+6x±.设OA=m(0

3、1(C)1

4、N的而积为S,求S与f之间的两数解析式，并指出自变量/的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少?(3)连接AC,那么是否存在这样的I,使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t13.值；若不存在，请说明理由.(11分)如图，抛物线y=兀2—2兀一3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)线/与抛物线交于A、C两点，其屮C点的横绝标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最人值；(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边

5、形？如果存在，求出所有满足条件的F点世标；如呆不存在，请说明14.仃2分丿如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（一2,0力连接0A,将线段0A绕原点0顺时针旋转720°，得到线段OB.（Q求点B的坐标；⑵求经过A、0、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2丿中抛物线的对称轴上是否存在点C,使ABOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；⑷如果点P是⑵中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么APAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及APB的最大面积；若没有，请说明理由.（注意：本题中的结果均保留根号）13.解：(1)令y=0,解得=-1或吃=3AA(-1,

6、0)B(3,0)；将C点的横坐标x=2代入y=x2—2x—3得y=—3,「.C(2,—3)・・・直线AC的函数解析式是y=-x-l(2)设P点的横坐标为x(—1WxW2)则P、E的坐标分别为：P(x,-x-1),E((x,—2x—3)*•*P点在E点的上方,PE=(―x—1)—(x2—2x—3)=—x~+x+2=—(x)2H—2419••・当尤=一时，PE的戢大值=一；24(3)存在4个这样的点F,分别是片(1,0)、F2(-3,0)、F.(4+V7,0)、F4(4—J7,0),理由略。25.(12分)ft?：•••他AB则冯边形CODB足矩形.BD=n()!>=CB^.DA3.

7、4RZXMQ中，朋-肘+4?=5.MN//OC时，MV〃必•/••--少一二4分-53・/=—(秒)・5分4AM='■•••••••AD•••/1N=OM=AM6-/,/IP-3,(2)过:点N作NE丄X轴于点E.交CB的延长线J；点只aco-4.、=—'mumENANDBAB4EN=/•5・•・S=1C()(()A+CB)-丄CO•OM一丄AM•EN-丄C乩FN222211

8、414=—x4x(64-3)—x4-/——x(6r)x-/—x3x(4—I)・—2二5—5即5=-/2-