二次函数典型习题及答案

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1、二次函数典型习题1.抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（D）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（C　）Ａ．ab＞0，c＞0　Ｂ．ab＞0，c＜0　Ｃ．ab＜0，c＞0　　Ｄ．ab＜0，c＜0　第２,３题图第4题图3.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　Ｄ　）　　A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0　　C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞04.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，，交AB于点E

2、，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为（Ｄ）5.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(　C)　　A.4+m　　　　B.m　　　C.2m-8　　　　D.8-2m6.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为4．7.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当时，y＞0；③方程有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是　①③④　（只需

3、填写序号）．8.已知二次函数中，=2，则该函数必过(1，2)这个点9.求二次函数在-3

4、线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.解:(1)Ａ（x1，0）,B(x2，0).则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根.NMCxyO∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;又AB＝∣x1—x2∣＝,∴m2－4m＋3=0.解得：m=1或m=3(舍去),∴m的值为1.（2）M(a，b)，则N(－a，－b).∵M、N是抛物线上的两点,∴①＋

5、②得：－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.∴.这时M、N到y轴的距离均为,又点C坐标为（0，2－m）,而S△MNC=27,∴2××（2－m）×=27.∴解得m=－7.12..某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式

6、：　　总利润=单个商品的利润×销售量.这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.　　单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)　　这时商品的销售量是(500+200x)　　总利润可设为y元.　　利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.　　解：设销售单价为降价x元.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　顶点坐标为(4.25，9112.5).　　　即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.2

7、5时，可取得最大利润9112.5元13.已知二次函数的图象如图所示．　（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标．　（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；　（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；　（4）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落

8、在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．解：（1）设抛物线的解析式，　　∴．∴．∴．　　其顶点M的坐标是．　（2）设线段BM所在的直线的解析式为，点N的坐标为N（t，h），　　∴．解得，．　　∴线段BM所在的直线的解析式为．　　∴