《专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习专题13几何体的表面积和体积

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1、专题13　几何体的表面积和体积1．表面积公式表面积相关公式棱柱S全＝S侧＋2S底，其中S侧＝l侧棱长·c直截面周长圆柱S全＝2πr2＋2πrh(r：底面半径，h：高)棱锥S全＝S侧＋S底圆锥S全＝πr2＋πrl(r：底面半径，l：母线长)棱台S全＝S侧＋S上底＋S下底圆台S全＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(r：下底半径，r′：上底半径，l：母线长)球S＝4πR2(R为球的半径)2.体积公式体积公式棱柱V＝S底·h高圆柱V＝πr2h棱锥V＝S底·h高圆锥V＝πr2h棱台V＝(S′＋＋S)h圆台V＝π(r′2＋r′r＋r2)h球V＝R3(R为球的半径)3.柱体，锥体，台体之间的关

2、系V柱体＝Sh⇐V台体＝h(S＋＋S′)⇒V锥体＝Sh.例1　已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高夹角为30°，则斜高为________；侧面积为________；全面积为________，体积为________．变式训练1　已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC，求它的表面积．例2　在边长为a的正方形ABCD中，剪下一个扇形和一个圆，如图所示，分别作为圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积.变式训练2　一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(　　)A.B.C.D.例3　一个球内有相距9cm的两个平行截面，且截面同在一侧，它们的面

3、积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积和体积．变式训练3　(1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积．(2)已知球的表面积为64π，求它的体积．(3)已知球的体积为π，求它的表面积．A级(第1题考查圆柱的侧面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答．)1．底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是(　　)A．8πB．16πC．20πD．24π(第2题考查正方体的内切球的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．)2．棱长为2的正方体的内切球的表面积为(　　)A．2πB．4πC．8πD．16π3．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱

4、的侧面积等于(　　)A．2πB．πC．2D．1(第4题考查直线与平面所成的角，棱锥的体积，注意在底面积的计算时，要注意多思则少算．)4．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为(　　)A．3B．6C．9D．185．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．6．如果正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，那么四面体A1－ABD的体积是________．7．一简单组合体的三视图及尺寸(单位：cm)如下图所示，则该组合体的表面积为________cm2.B级(第8题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之

5、比．着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识．)8．若两个球的表面积之比为1∶4，则这两个球的体积之比为(　　)A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶169．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为(　　)A.B.C.D.(第10题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方．)10.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.11．将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃

6、容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是________cm.(第12题考查不规则几何体的体积求法，解题的关键是看出几何体可以分成三部分，逐个求出三部分的体积，注意数字的运算不要出错．)12.如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，AB＝9，BC＝6，EF∥平面ABCD，EF＝3，△ADE和△BCF都是正三角形，求几何体EFABCD的体积．(第13题考查了棱台的侧面积，解题关键是掌握求侧面积所需要的条件．)13.如图，一个棱锥S－BCD的侧面积是Q，在高SO上取一点A，使SA＝SO，过点A作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积．(第14题考查了棱锥的体积公式，解决关键是找到

7、等量关系．)14.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB＝a，且PD＝a，PA＝PC＝a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.答案精析专题13　几何体的表面积和体积典型例题例1　4cm　32cm2　48cm2　cm3解析　如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE.∵OE＝2cm，∠OPE＝35°，∴斜高PE＝＝＝4(cm)，∴PO＝＝＝2.∴S正棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)，S正棱锥全＝42＋32＝48(cm2)