北师大版数学必修一教学设计：2.3函数的单调性

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1、2.3函数的单调性南昌市铁路第一中学林辉一、教材的地位与作用本节课选自北师大版第二章第一节函数第三节，初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数及图象的基础上，对函数的增减性有一个初步的感性认识，函数的单调性是函数概念、函数解析式、定义域、值域的延续和拓展，通过图象归纳、抽象出单调性的准确定义，并在高中首次经历代数的严格证明，是对初中学习的升华。单调性是函数性质的开篇，为后续研究函数奇偶性、周期性、对称性做准备，同时函数的单调性为后面学习指数函数、对数函数、三角函数、数列、导数的性质打下基础，与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。蕴含着数形结合思想分类讨论的重要数学思想。二

2、、教学目标1.知识与技能：（1）从形与数两方面理解单调性概念，用准确的符号语言去刻画图象的增减性（2）初步掌握利用函数图象判定函数的单调性，单调性定义判断、证明函数单调性的方法（3）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力2.过程与方法：（1）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想方法（2）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。3.情感态度价值观：通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；领会用运动的观点去观察分析事物的方

3、法三、教学重难点教学重点：函数单调性的概念、判断及证明．教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．四、教法学法与教具本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．教具：多媒体五、教学过程一、情境导入（多媒体展示）1.如图为某市一天内的气温变化图（配中央电视台天气预报的音乐）：（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题1：观察图形，能得到什么信息？生：

4、(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，是很有帮助的．问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？生：水位变化、心电图等等心电图．水位变化图归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．【设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣；由数学语言刻画学生不易完成导出学生的进一步动手探究.二、讲解新课对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义与数学语言

5、的刻画，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？生1：函数在整个定义域内y随x的增大而增大；函数在整个定义域内y随x的增大而减小．生2：函数在y轴的的左侧y随x的增大而减小．在y轴的的右侧y随x的增大而增大。师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律？生2：在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．师：这样表述就比较严密了，很好。由上面的讨论可知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数并不一定在整个正义域内是单调函数，但在定义城的某个子集上可以是单调函数。师：函

6、数的图像变化规律如何？生3:定义域中的减函数。生4:在上y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．师：对于两种答案，哪一种是正确的，为什么？学生分组讨论。从定义域，图像的角度考虑，也可以举反例.【设计意图】引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?生：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．师：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述

7、性的认识．【设计意图】从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识．2．抽象思维，形成概念问题1：如何从解析式的角度说明在上为增函数？生1：在给定区间内取两个数，例如2和3，因为22<32，所以在上为增函数．生2：仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x2在区间[0，+∞）上为单调递增函数，应该举出无数个。由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别，所以许多学生对学生2的说法表示赞同。师：函数)也有无数个实数满足f(x)随