《专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习专题4函数的奇偶性

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1、专题4　函数的奇偶性1．函数的奇偶性定义对于函数f(x)的定义域内任意一个x：(1)f(－x)＝f(x)⇔f(x)是偶函数；(2)f(－x)＝－f(x)⇔f(x)是奇函数．2．函数的奇偶性的性质(1)对称性：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；(2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x必须成立；(3)可逆性：f(－x)＝f(x)⇔f(x)是偶函数；f(－x)＝－f(x)⇔f(x)是奇函数；(4)等价性：偶函数：f(－x)－f(x)＝0；奇函数：f(－x)＋f(x)＝0；(5)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．3．分

2、类奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数．4．函数的奇偶性判断方法与步骤利用定义判断：(1)定义域是否关于原点对称，(2)数量关系f(－x)＝±f(x)哪一个成立．例1　判断下列函数是否具有奇偶性．(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝＋.变式训练1　判断下列函数是否具有奇偶性．(1)f(x)＝x2＋1；(2)f(x)＝x＋1；(3)f(x)＝x2，x∈[－1,3]．例2　求函数f(x)＝的奇偶性．变式训练2　判定函数f(x)＝的奇偶性．例3　若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，

3、函数f(x)的解析式．变式训练3　已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，求当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式．A级1．函数f(x)＝2x3的图象(　　)A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称2．奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)等于(　　)A．－2B．－1C．0D．13．函数f(x)＝x＋(　　)A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数4

4、．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于(　　)A．－3B．－1C．1D．35．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.6．若奇函数f(x)的定义域为[p，q]，则p＋q＝________.7．奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，若f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1＋m)＋f(m)<0，则实数m的取值范围是________．B级8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则(　　)A．f(3)

5、0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的大致图象为(　　)10．函数f(x)＝x

6、x＋a

7、＋b是奇函数则(　　)A．a·b＝0B．a＋b＝0C．a2＋b2＝0D．a＝b11．定义在[－2,2]上的奇函数f(x)，当x∈(0,2]时，f(x)＝－x＋1，则不等式f(x)－f(－x)≥2x的解集为________．12．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)

8、＝________.13．函数f(x)的定义域为D＝{x

9、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．14．设函数f(x)＝.(1)判断它的奇偶性；(2)x≠0，求f()＋f(x)的值；(3)计算f()＋f()＋f()＋f()＋f(0)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)的值．答案精析专题4　函数的奇偶性典型例题例1　解　(1)函数f(x)＝x＋x

10、3＋x5的定义域为R.当x∈R，－x∈R.∵f(－x)＝－x－x3－x5＝－(x＋x3＋x5)＝－f(x)．∴f(x)＝x＋x3＋x5为奇函数．(2)由得x＝－，或x＝.∴函数f(x)的定义域为{－，}．又∵对任意的x∈{－，}，－x∈{－，}，且f(－x)＝－f(x)＝f(x)＝0，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．变式训练1　解　(1)函数f(x)＝x2＋1的定义域为R，当x∈R时，－x∈R.∵f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴f(x)＝x2＋1是偶函数．(2)函数f(x)＝x＋1的定义域是R，当x∈R时，－x∈R，∵f(－x)

11、＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)，f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)(x∈R)∴f(x)＝x＋1既不是奇函数