一次函数中的面积与求值

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1、新课程下中学课堂教学有效性交流研讨活动研究课教案一次函数中的面积与求值天津四中张树义2008年3月31日教学任务分析教学目标知识与技能能根据题中图形的面积及面积关系列出方程或方程组进行求解.数学思考通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会分类思想、化归思想和方程思想.解决问题根据题中图形面积的大小和面积关系列方程求相关的值.情感态度1.培养学生主动探究，合作交流的意识.2.激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.重点由已知图形面积等相关条件列出方程难点不规则图形面积的计算教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1复习提问：求面积

2、的方法活动2问题一活动3问题二活动4问题三活动5做一做活动6小结布置作业回顾相关知识，为解决问题一、二、三做铺垫.通过三角形面积的条件，列出方程求解.巩固用三角形面积公式列方程.通过计算不规则图形面积，列出方程.巩固所学的方法，留给学有余力的学生进一步发展的空间.回顾本节内容，培养学生的归纳概括能力.分层布置作业，培养学生善于思考的良好习惯,提高学生学习数学的兴趣.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图[活动1]复习提问：求图形面积的方法.学生回答，教师重点关注面积的求法.为活动2、3、4的探究做好准备.[活动2]问题一：如图，一次

3、函数的图象与x轴交于点B(-6,0)交正比例函数的图象于点A,点A的横坐标为-4,教师展示课件；学生分析题意，列出方程，学生口述解题过程.教师板书学生列出的方程.通过对问题一的探究，使学生会用计算图形面积的方法列方程.△ABO的面积为15.求：直线OA的解析式.yX[活动3]问题二：直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交A、B两点,直线a经过原点与线段AB交于C,把△ABO面积分为2:1的两部分.OAyBX求：直线a的解析式.教师引导学生，让学生发现结果；分组交流，师生互动得出两种结果及解题的不同方法.1.巩固问题一获得的方法；2.

4、让学生体会分类讨论的思想.[活动4]问题三:直线PA是一次函数y=x+n的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m＞n)的图象.1)用m、n表示A、B、P的坐标2)四边形PQOB的面积是，AB=2.求点P坐标.CyX学生回答第一问.学生交流第二问，教师引导多种求解方法.让学生多角度思考问题，通过学生的探究、交流使学生获得新知，让学生充分体验成功的喜悦.一题多解，提高学生的综合应用能力.[活动5]试一试:△AOB的顶点O(0,0)、A(2,1)、B(10,1),直线CD⊥x轴且将△AOB面积二等分，若D(m,0).求m的值.CyX教

5、师启发学生用m表示三角形的边长.巩固本节所学的知识.[活动6]问题四:由学生总结这节课的收获.学生总结，教师归纳.总结回顾学习内容，养成梳理知识的习惯.作业：课后思考题.Xy1.点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A(2,0)、O(0,0),△ABO的面积为2，求点B的坐标.2.直线与x轴y轴分别交点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,AB=2,y∠BAC=90度,点P(a,)在第二象限，△ABP面积与△ABC面积相等，求a的值.XO分层作业，让不同层次的学生都有发展空间（1题必做，2题选做）.