教案：一次函数中的面积问题

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1、一次函数的面积问题【教学目标】知识与技能：1.通过复习使学生熟悉直线与坐标轴的交点坐标的求法，会求出两直线交点坐标，进一步体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，在解决函数相关问题中的重要作用.2•初步掌握由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法，体会一次函数的有关面积问题的解决思路.过程与方法：通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯.【教学重点】由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法.【教学难点】进一步渗透

2、数形之间的转化和结合.【教学过程】、课前热身冋顾知识1、点A(5,-3)到x轴的距离为—,到y轴的距离为・点A到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点A的坐标设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面的问题探究，做好铺垫.二、问题探究总结方法PA、PB分别交于点E、F,求ZXPEF的面积.问题引导：(1)求AABP的面积需要一组对应的底和高，思考：将哪条边作为底计算较为简单?(2)计算AB、PM的长需要哪些量？如何求？师生活动：教师引导学生分析解题思路，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性•学生在分

3、析的基础上，自主完成(2).问题二已知如图：直线y二x+2与直线y二-2x+6交于点A.直线y二一2x+6分别交x轴、y轴于点B、C,直线y=x+2分别交x轴、y轴于点E、D.(1)求ZXACE的面积.(2)求四边形ADOB的面积.问题引导：问题一中的三角形要么有一条边在坐标轴上，要么有一条边与坐标轴平行，而这道题屮的AACE并无上述特点，怎么办？小组交流讨论，尽可能多的找出解决思路.师生活动：学生在自主分析解题思路后，交流讨论，统一意见，师生共同完成解题过程，注意解答过程的规范性.学生在分析的基础上，自主完成(2)・方法总结：如何求平面直角坐标系中的

4、图形的面积?(1)如果三角形有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴),直接用面积公式求面积.（2）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需转化为儿个有边在坐标轴上的三角形面积Z和（或差）.（3）四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）.设计意图：在这个环节中，设置四个问题，由浅入深，逐步探索总结出面直角坐标系中的图形的面积的求法.三、即学即练巩固所学Y已知：如图，在平面直角坐标系中，AkA(-1,3)、B(3,-2),贝IjAAOB的面积为・、学生谈思路，教师点评.设计意图：提倡方法的多样性，强化坐标与函数、坐标与距离之间的转化.以、课

5、堂拓展提升应用1、已知点P（X,y）是第二象限内宜线y二x+6上的一个动点,点A的坐标为（-4,0）,在点P运动的过程屮，AOPA的面积为S.（1）试写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.（2）当点P运动到什么位置时，AOPA的面积为&设计意图：在这个环节屮，设置了一个动态问题，一方面巩固所学，另一方面渗透动态问题的解决方法.五、课堂小结反思提高本环节由学生自己谈收获，教师作适当的引导补充.六、作业布置1、优化设计54页第11题2、优化设计64页第9题3、整理课堂拓展问题