线面垂直教案——小汉

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修二第二章第三节第一小节教学对象：高一（上）学生教学目标：知识与技能：了解、感受直线与平面垂直的定义；理解线面垂直判定定理。过程与方法：亲身经历直观感知，操作，探究归纳的数学活动过程，学习“空间问题转化为平面问题”、“无限转化为有限”的化归思想方法，发展合情推理能力。情感态度与价值观：体会从现实生活的经历与体验出发来学习数学，感受学习数学的乐趣，形成主动学习的态度。教学重点：线面垂直的定义和判定定理的理解。教学难点：线面垂直的判定定理的探究过程。教学方法：采用“引导——探究式”教学

2、方法，教学过程突出“问”、“动”两方面。教学手段：几何画板、PPT、实物。教学过程流程图：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的定义小结与作业新知应用，例题学习判定定理的探究课堂结束思考辨别——猜想定理动手实验——探究定理剖析定理——深化理解生活实例观察与思考(多媒体演示)辨析定义教学过程：一、直线与平面垂直的定义(10分钟)（1）通过结合生活中的几个例子（旗杆，高楼，电视塔，桥柱），让学生感知线面垂直这种位置关系。（2）提出问题，并让学生思考、讨论。注重引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发分析、归纳直线与平面垂直的定义。（结合多媒体动画演示）

3、①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？师：前面我们就已经学习了空间中的一些平行关系的知识，这节课开始我们来学习下空间中的垂直的知识。师：请同学们看大屏幕上的几张图片，感受下生活中一些垂直的美。师：桥柱与水面……大厦与地面……电视塔与地面……旗杆与地面……师：我们把大厦、电视塔、桥柱、旗杆看成直线，地面和水面看成平面，看着这样一对对的垂直关系，大家想一下：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系呢？师：下面我们具体看旗杆这个实例，观察直立于地面的旗杆与它在地面上的影子有什么位置关系……②多媒体演示：旗杆与它在地面上

4、影子的位置变化。先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线l也垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。师：旗杆和它的影子有什么位置关系呢？生：垂直。……师：旗杆会不会跟地面内的所有直线都垂直呢？生：。。。师：由刚刚的结论，也就是要说旗杆与地面内不过B点的直线也都垂直吗？生：应该垂直师：不过B点的直线可以通过平移到B点，故也与旗杆垂直。师：由此，我们可以这样定义直线与平面垂直的定义（板书）——（3）给出定义定义：如果直线l与平面α内的任意

5、一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。师：学习这个定义我们要注意的是什么呢？（关键点是什么？）我们先来看两个辨析题——（4）辨析（完成下列练习）：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。②若a⊥α,bα，则a⊥b。注：在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：（即：线面垂直线线垂直）关键点是：(1)任意(2)都垂直二、直线与

6、平面垂直的判定定理的探究（18分钟）1、思考辨别——猜想定理师：到此，我们已经学习了直线与平面垂直的定义，我们来看这样一个问题提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？师：显然根据定义判断很有困难甚至不可能，那么有没有什么方便可行的方法来判定直线与平面垂直呢？师：大家回想一下直线与平面平行的判定定理是怎么说的？生1：平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线与此平面平行。师：类比线面平行判定定理，我们从简单出发，是否有：（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？b即：（这是不成立的）生：

7、不能师：为什么不能，可以举出一个反例吗？（反例：如拿一支笔垂直于书脊，但不垂直于书面）师：既然一条直线不行，那么我们增加一条直线——（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？（分两种情况）①两条直线平行的情况不行!bc即：（这是不成立的）②平面内两条直线相交的情况呢？bcP生：找不到反例！进而教师提出猜想：“是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？”师：下面我们通过一个折纸实验来探究一下——2、动手实验——探究定理折纸实验：过△ABC的顶点A做BC边上的高，垂足为D，沿AD翻折纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌