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时间:2019-09-10
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1、空间中的垂直关系(线线垂直、线面垂直)学习目标1.理解线线垂直、线面垂直的概念2.掌握线面垂直的判定定理,能作出正确的判定3.掌握线面垂直的性质定理,并能应用该定理证明空间位置关系.课前预习答案1.直线与直线的垂直两条直线垂直的定义:如果两条直线_____________或_______________________,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直.2.直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义:如果一条直线和一个平面相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂
2、直.相交于一点经过平移后相交于一点这条直线叫做平面的________,这个平面叫做这条直线的________,交点叫做_________,垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的_______________,垂线段的长度叫做这个______________________.(2)直线和平面垂直的判定定理文字语言:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线就垂直于这个平面.符号语言:设a,b,c为直线,α为平面,若c⊥ac⊥b,则c⊥α(3)推论:如果两条平行直线中的一条垂直
3、于一个平面,那么另一条也垂直于这一平面.垂线垂面垂足垂线段点到平面的距离垂直于同一条直线的两条直线平行吗?不一定.平行、相交、异面都有可能.3.直线与平面垂直的性质(1)由直线和平面垂直的定义知,直线与平面内的__________都垂直,除此以外还有性质定理.(2)垂直于_____________的两条直线平行.垂直于________________的两个平面平行.感悟所有直线同一个平面同一条直线课堂互动讲练问题1、折痕AD与桌面垂直吗?如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?问题2、由折痕AD⊥B
4、C,翻折之后垂直关系,即AD⊥CD,AD⊥BD发生变化吗?由此你能得到什么结论?实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).线面垂直的判定定理如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心.求证:A1O⊥平面GBD.【分析】要证明线面垂直,可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直.例1【点评】把线面垂直的证明,转化为线线垂直,其中勾股定理
5、是证明线线垂直的重要方法.思考1:设a,b为直线,α为平面,若a⊥α,b//a,则b与α的位置关系如何?为什么?推论1:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。思考2:设a,b为直线,α为平面,若a⊥α,b//α,则a与b的位置关系如何?为什么?推论2如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。证明:假设b不平行于a,反证法O作用:证线线平行例2、如图1所示,ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G.求证:AE⊥
6、SB。小结1.直线与直线垂直2.直线和平面垂直(1)直线与平面垂直的定义。(2)判定定理(3)推论1,推论2
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