湖南省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编（9）直线与圆

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1、湖南省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第9部分:直线与圆一、选择题：8.（湖南省师大附中高三第七次月考理科）已知映射.设点，，点M是线段AB上一动点，.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为（C）A．B．　C．D．【解析】直线AB的方程为x＋y＝4，设点M(m，n)，，则，即，.因为m＋n＝4(1≤m≤2)，则.所以点的轨迹为一段圆弧，且圆心角为，所以弧长为，故选C.8．（湖南省怀化市高三第二次模拟考试统一检测理科）如图5，在平面斜坐标系中∠=60o,平面上任意一点P的斜坐标是这样定义的：若（，分别是与，轴同方向的单位向量），则P点

2、的斜坐标为（，）.在斜坐标系中以为圆心，2为半径的圆的方程为（D）图5oxyA.B.C.D.5．（湖南省怀化市高三第二次模拟考试统一检测文科）已知向量=(-2,0),=(0,2)（O为坐标原点），点C在曲线（为参数）上运动，则△ABC面积的最大值为（B）A．B．C．D．二、填空题：9．（湖南省长沙一中、雅礼中学高三3月联考理科）直线l过点及圆的圆心，则直线l的倾斜角大小为．【解析】1依题意得，圆的圆心为(0，1)，过点的直线的斜率∴直线l的倾斜角大小为1三、解答题本题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，—2）为圆心的圆与直线相切。（I）求圆C的方程；（II）求过

3、点（3，4）且截圆C所得的弦长为的直线方程；（III）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。：（1）设圆的方程是………………1分依题意得，所求圆的半径，…………2分∴所求的圆方程是………………3分（2）∵圆方程是∴当斜率不存在时，符合题意，即所求的直线方程是…………4分当斜率存在时，设直线的斜率为k，则直线方程为即由圆心C（—1，2）到直线的距离………………5分∴直线方程为即………………6分∴所求的直线方程为…………7分（3）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为设直线l与圆C相交于A，B两点的坐

4、标分别为，依题意有OA⊥OB………………8分即………………9分因为消去y得：………………10分所以………………11分解得………………12分经检验都符合题意………………13分