重庆市各地市高考最新联考分类汇编（9）直线与圆

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1、重庆市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第9部分:直线与圆一、选择题：9．(重庆八中2011届高三下学期第七次月考理科)直线与圆相交于A、B两点(其中是实数)，且是直角三角形(O是坐标原点)，则点与点之间距离的最小值为（C）A．0B．C．D．9．(重庆八中2011届高三下学期第七次月考文科)如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．3．(重庆市七所重点中学2011年3月高三第二次联合考试理科)“”是直线相互垂直的（B）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件2．(重庆一中2011年3月高三月考文科)已知

2、直线：与：互相垂直，则（D）A．B．C．D．二、填空题：12．(重庆市七所重点中学2011年3月高三第二次联合考试文科)已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的标准方程是．15．(重庆一中2011年3月高三月考文科)如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，在上，在上，则线段长度的最小值为_________．三、解答题：19．(重庆八中2011届高三下学期第七次月考理科)（本小题满分12分）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足(为坐标原点)，记点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程．1

3、9．解：（Ⅰ）设点的坐标为,则点的坐标为．∵,∴．当时,得,化简得．……2分当时,、、三点共线，不符合题意，故．∴曲线的方程为．……4分（Ⅱ）解法1:∵直线与曲线相切,∴直线的斜率存在．设直线的方程为,……5分由得．∵直线与曲线相切,∴,即．……6分点到直线的距离……10分解法3：由，得，∵直线与曲线相切,设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得．……6分点到直线的距离．……10分当且仅当，即时，等号成立,此时．∴直线的方程为或．……12分21．(重庆八中2011届高三下学期第七次月考文科)（本小题满分12分）动点到点的距离与它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的

4、动点，圆与轴交于两点，且．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设点，若点到点的最短距离为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由．21．(重庆市七区2011届高三第一次调研测试理科)（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问５分）已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由双曲线E：，得：，，．…2分又圆C过原点，所以圆C的方程为．……………………

5、……3分（Ⅱ）由题意，设，代入，得，……………4分所以的斜率为，的方程为．………………5分所以到的距离为，