简易逻辑与抽屉原理

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1、简易逻辑与抽屉原理教学目标：1.让同学们学会简单的逻辑推理。2.学会使用抽屉原理解决实际问题。二.重点、难点：1.应用逻辑规律推理。2.在抽屉原理的应用中如何制造抽屉。教学内容：（一）简单逻辑：通常把只涉及一些相互关联（或依存）条件或关系，极少给出（不直接赋与）数量关系与几何图形的一类非标准（常规）数学问题叫逻辑推理问题，处理这类问题，要从一些关联的条件出发，应用某些数学知识，甚至日常生活常识，依据一定的思维规律（机智灵活、准确敏捷的思考），通过分析、推理、排除不可能情况（剔除不合理成分），然后作出正确的判断。主要依据的逻辑规律：（1）同

2、一律：是指同一东西（对象）。它是什么就是什么，不能模棱两可，亦此亦彼；（2）矛盾律：是指互相对立（矛盾）的事不能都真，二者必有一假（即同一思想不能既真又假）；（3）排中律：是指两个不相容的判断不能都假，二者必有一真（即任何判断或同一思想不能既不真也不假）。逻辑推理问题条件扑朔迷离，层次重叠纷纭，没有一定的定理可以依据，无现成公式可用，无模式可循，靠的是逻辑推理。可画框图、紧抓关系、细抠条件，寻找突破口，穷追到底，层层进逼，以求找到答案。例1.有三个箱子分别涂以红、黄、蓝三种颜色，一个苹果放入其中之一，且（1）红箱子上写着：“苹果在这只箱子

3、里”；（2）黄箱子上写着：“苹果不在这只箱子里”；（3）蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里”。已知（1）、（2）、（3）中只有一句真话，问苹果在哪个箱子里？解：因（1）和（3）是对立的，故二者不能全真，必有一假，又不能都假，必有一真，故而（1）和（3）正好一真一假，但不知哪个为真哪个为假。由于已知真话就一句，这就推导出（2）必为假话。（2）为假话，则苹果一定在黄箱子中。例2.A、B、C、D四人对王先生的藏书数目作如下估计：A说：“王先生有五百本书。”B说：“王先生至少有一千本书。”C说：“王先生的书不到二千本。”D说：“王先生最少有一本书。

4、”这四个估计中只有一个是对的，问王先生究竟有多少本书？解：首先，A说得不对，否则C、D说的也就对了，这与已知“只有一句是对的”相矛盾。www.1230.org初中数学资源网电子版试题同理，B说的也不对，否则D也说对了。注意B、C的估计至少有一个是对的（因B、C估计的书数概括了所有非负整数），因而推出D说的不对，故C说的对。再由已知，推出D说的不对。从而知道：王先生一本书也没有。例3.四个孩子在操场玩球，忽然传来一阵打破玻璃的声音，老师急忙跑出去查看，发现一扇窗户给打破了。老师问：“一定是你们中一个打破的，是谁？”宝宝：“是可可打破的。”可

5、可：“不是我，是毛毛打破的。”多多：“我没有打破窗户。”毛毛：“可可在说谎。”只有一个小孩讲了实话，他是谁，谁打破玻璃？解：把小孩的话改成“是某人”或“不是某人”，以便找突破口。（1）打破玻璃者是可可。（2）打破玻璃者不是可可，是毛毛。（3）打破玻璃者不是毛毛。（4）打破玻璃者不是多多。显然，“是毛毛”与“不是毛毛”（互相对立）必有一句真话。若是毛毛，则就不是多多，因而可可和多多说得都对（即（2）和（3）对），与所设不符，故可可说谎，毛毛说实话。进而因毛毛讲实话，多多在说谎，可见打破玻璃者是多多。也可这样理解：记命题A——打破玻璃者是可可

6、；记命题B——打破玻璃者是毛毛，不是可可；记命题C——打破玻璃者不是多多；由表可知：打碎窗者是多多，只有D（毛毛）讲实话。例4.某参观团根据下列约束条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）若去A地，也必须去B地；（2）D、E两地至少去一地；（3）B、C两地只去一地；www.1230.org初中数学资源网电子版试题（4）C、D两地都去或都不去；（5）若去E地，A、D两地也必须去。问：参观团最多能去哪几个地方？解：统观约束条件，由（2）知：D、E两地为参观重点地方，应从这儿入手分析。若去E地，则由（5）也必须去A和D地，但既去A地

7、，由（1）也必须去B地；而去D地，由（4）也必去C地，这样得出去B、C二地，与（3）抵触，故不能去E地。由（2），D、E两地至少去一地，E既不能去，故必定去D地，去了D地，由（4）可知就必须去C地，去了C地，由（3）就不能去B地，不去B地，由（1）也就不去A地。故唯一选择是参观C、D二地。例5.一个袋中有10种型号的袜子（足够多只），为确保从中取出20双，至少应取几只？解：因为袜子有10个型号，取出10只保证不了成一双（同一型号），故先取出11只，就可确保得到一双型号相同的袜子。配成一双后，再从袋中取2只，又可配成一双，将这种操作重复19

8、次，必可配20双，故至少应取11+2×19=11+38=49只。说明：这里用了极端性原理，从最不利因素出发分析。一般，一个袋中有k种型号的袜子（足够多只），为确保从中取出n双，至少应取出(k+