第二章 受轴向拉伸

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1、第二章构件的基本变形2.1轴向拉伸与压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴掌握轴向拉伸与压缩基本概念；⑵熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制；⑶熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法；⑷具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴向拉压情况下杆的变形；⑸了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。了解塑性材料和脆性材料的区别。(6)建立许用应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉压情况下构件的强度计算。(7)了解静不定问题的定义，判断方法，掌握求解静不定问题的三类方

2、程（条件）：平衡方程，变形协调条件和胡克定律，会求解简单的拉压静不定问题。二、重点难点重点：1熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制；2熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法；3建立许用应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉压情况下构件的强度计算。难点：拉压静不定问题中的变形协调条件。通过讲解原理，多举例题，把变形协调条件的形式进行归类来解决。讲解静定与静不定问题的判断方法。三、教学方式23采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时：4学时五、讲课提纲Ⅰ、受轴向拉伸（压

3、缩）时杆件的强度计算一、轴向拉（压）杆横截面上的内力1、内力的概念（1）内力的含义（2）材料力学研究的内力——附加内力2、求内力的方法——截面法（1）截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。举例：求图示杆件截面m-m上的内力23图2-1截面法求内力根据左段的平衡条件可得：ΣFX=0FN-FP=0FN=FP若取右段作为研究对象，结果一样。（1）截面法的步骤：①截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。②代替：将两部分中任一部分留下，并用内力代替弃之

4、部分对留下部分的作用。③平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。（2）运用截面法时应注意的问题：力的可移性原理在这里不适用。23图2-2不允许使用力的可移性原理3、轴向内力及其符号规定（1）轴向拉（压）杆横截面上的内力——轴向内力，轴向内力FN的作用线与杆件轴线重合，即FN是垂直于横截面并通过形心的内力，因而称为轴向内力，简称轴力。（2）轴力的单位：N（牛顿）、KN（千牛顿）（3）轴力的符号规定：轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。4、轴力图（1）何谓轴力图？杆内的轴力与杆截面位置关系的图线，即

5、谓之轴力图。例题2-1图2-3,a所示一等直杆及其受力图，试作其轴力图。23(a)(b)图2-3（1）轴力图的绘制方法①轴线上的点表示横截面的位置；②按选定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；③正值画在基线的上侧,负值画在基线的下侧；④轴力图应画在受力图的对应位置，FN与截面位置一一对应。（2）轴力图的作用使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横截面位置改变而变化的情况。（4）注意要点：①一定要示出脱离体（受力图）；23②根据脱离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小；③根据求出的各段轴

6、力大小，按比例、正负画出轴力图。一、轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1、应力的概念（1）何谓应力？内力在横截面上的分布集度，称为应力。（密集程度）（2）为什么要讨论应力？判断构件破坏的依据不是内力的大小，而是应力的大小。即要判断构件在外力作用下是否会破坏，不仅要知道内力的情况，还要知道横截面的情况，并要研究内力在横截面上的分布集度（即应力）。（3）应力的单位应力为帕斯卡（Pascal），中文代号是帕；国际代号为Pa，1Pa=1N/M2常用单位：MPa(兆帕)，1MPa=106Pa=N/MM2GPa（吉帕），1GPa=1

7、09Pa。2、横截面上的应力23为讨论横截面上的应力，先用示教板做一试验：图2-4示教板演示观察示教板上橡胶直杆受力前后的变形：受力前：ab、cd为┴轴线的直线受力后：a’b’、c’d’仍为┴轴线的直线有表及里作出即：假设原为平面的横截面在变形后仍为垂直于轴线的平面。（1）观察变形平面假设即：纵向伸长相同，由连续均匀假设可知，内力均匀分布在横截面上（2）变形规律（3）结论横截面上各点的应力相同。23即（5-1）式中：σ——横截面上的法向应力，称为正应力；FN——轴力，用截面法得到；A——杆件横截面面积。（1）横截面上正应力

8、计算公式（2-1式）应用范围的讨论：①对受压杆件，仅适用于短粗杆；②上述结论，除端点附近外，对直杆其他截面都适用。申维南（SaintVenant）原理指出：“力作用杆端方式的不同，只会使与杆在不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。”③对于变截面杆，除截面突变处附近的内力分布较复杂外，其他各横截面仍可假定正