第二章 轴向拉伸与压缩

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1、Ad(a)N2P图17-6(b)2P2P6PD=2dBDCE2P2P4Px+-一、图17-6（a）为一变截面拉压杆件，其受力情况如图示，试确定其危险截面。解运用截面法求各段内力，作轴力图[图17-6（b）]：段：段：段：段：根据内力计算应力，则得：段：段：段：最大应力所在的截面称为危险截面。由计算可知，段和段为危险截面。图17-8M12d二、图17-8中的螺栓内径=10.1mm，拧紧后在计算长度=800mm上产生的总伸长=0.03mm。钢的弹性模量=200GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。解拧紧后螺栓的应变为：根据胡克定律，可得螺栓内的拉应力为：(MPa)螺栓的预紧力为：=6(k

2、N)以上问题求解时，也可以先由胡克定律的另一表达式（17-2）即求出预紧力，然后再由预紧力计算应力σ。ABCD（b）60KN30KN20KN（a）30kN80kN60kN50kN图17-9++-1m2m1.5m三、图17-9（a）为一等截面钢杆，横截面面积=500mm2，弹性模量16=200GPa。所受轴向外力如图示，当应力未超过200MPa时，其变形将在弹性范围内。试求钢杆的总伸长。解应用截面法求得各段横截面上的轴力如下：段=60(kN)段=60-80=-20(kN)段=30(kN)由此可得轴力图[图17-9（b）]由式（17-1）可得各段横截面上的正应力为：段(MPa)段(MPa)段

3、(MPa)由于各段内的正应力都小于200MPa，即未超过弹性限度，所以均可应用胡克定律来计算其变形。全杆总长的改变为各段长度改变之和。由式（17-2）即得：四、某冷镦机的曲柄滑块机构如图17-21（a）所示。连杆接近水平位置时，镦压力=3.78MN(lMN=106N)。连杆横截面为矩形，高与宽之比（图17-21（b）工件锤头b图17-21PP(a)(b)BnhA所示），材料为45号钢，许用应力=90MPa，试设计截面尺寸和。解由于镦压时连杆AB近于水平，连杆所受压力近似等于镦压力，轴力=3.78MN。根据强度条件可得：A≥(mm2)16以上运算中将力的单位换算为，应力的单位为MPa或N/

4、mm2，故得到的面积单位就是（mm2）注意到连杆截面为矩形，且，故(mm2)=173.2(mm)，=1.4=242(mm)所求得的尺寸应圆整为整数，取=175mm，h=245mm。五、某张紧器（图17-22）工作时可能出现的最大张力=30kN(lkN=103N)，套筒和拉杆的材料均为钢，=160MPa，试校核其强度。M20左PM20右图17-22Pd2D2解此张紧器的套筒与拉杆均受拉伸，轴力=30kN。由于截面面积有变化。必须找出最小截面。对拉杆，20螺纹内径=19.29mm，=292mm2，对套筒，内径=30mm，外径=40mm，故=550mm2。最大拉应力为：故强度足够。PAB图17

5、-23(a)30˚45˚2115˚(b)xT1T2P15˚45˚30˚AyN六、某悬臂起重机如图17-23（a）所示。撑杆为空心钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且钢索1可作为相当于直径=25mm16的圆杆计算。材料的许用应力同为=60MPa，试确定起重机的许可吊重。解作滑轮的受力图[图17-23（b）]，假设撑杆受压，其轴力为；钢索1受拉，其拉力为。选取坐标轴和如图所示。列出平衡方程如下：若不计摩擦力，则钢索2的拉力与吊重相等，以代入第一式，并解以上方程组，求得和为：（a）(b)所求得的和皆为正号，表示假设杆受压，钢索1受拉是正确的。现在确定许可吊重。根据强度条件

6、，撑杆的最大轴力为：≤kN代入（a）式得相应的吊重为：(kN)同理，钢索1允许的最大拉力是：≤kN代入（b）式得相应的吊重为：(kN)比较以上结果，可知起重机的许可吊重应为17kN。七、图17-26（a）所示平行杆系1、2、3悬吊着横梁，在横梁上作用着载荷。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，即分别为。试求三杆321AA΄∆l3CC΄BB΄图17-26BCAGxN3N2N1Gaa321BCAl∆l2∆l1（a）（b）（c）4的轴力。16解设在载荷作用下，横梁移到位置[图17-26（b）]，则杆1、2、3的伸长量分别为。取梁C为分离体，在横梁上除作用着载荷外，还作用着拉力以及[图

7、17-26（c）]。（1）平衡方程：(h)(i)(j)由（h）式可知4杆不受力，其作用仅为限制梁的水平移动。（i）、（j）两式中包含着三个未知力，故为超静定问题。(2)变形几何方程：由变形关系图17-26（b）可明显看出(k)(3)物理方程：（l）将（l）式代入(k)式，然后与(i)、(j)式联立求解，可得：经计算2、3杆的轴力为正，说明正如变形关系图中所设的那样，2、3杆发生伸长。而为负，说明杆1变形与所设相反，实际发生压缩。思考